ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
177
4.
...
1
...
11
1
2
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
++
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
+
−
+
n
m
m
m
m
m
m
.
Исследовать сходимость рядов:
5.
...
)1ln(
1
...
4ln
1
3ln
1
2ln
1
+
+
++++
n
. 6. .
15
2
1
∑
∞
=
+
n
n
n
7. .
5
)12(
1
2
∑
∞
=
+
n
n
n
8.
.
8
1
∑
∞
=
+
n
n
n
n
9.
.
199
2
1
∑
∞
=
−
n
n
10. .
)2(
)1(
1
3
2
∑
∞
=
+
+
n
nn
n
11.
.
)15(
7
1
2
∑
∞
=
+
n
n
n
12.
∑
∞
=
+
⋅
1
2
)1(
!2
n
n
n
n
. 13.
∑
∞
=
+
1
2
5
2
n
n
n
n
. 14.
∑
∞
=
−
++
1
6
85
187
15
n
n
nn
. 15.
∑
∞
=
+
⋅
1
3
!4
n
n
n
n
n
.
16.
∑
∞
=
+
1
2
)1(
2
n
nn
. 17.
∑
∞
=
+
++
1
6
105
9
25
n
nn
nn
. 18.
∑
∞
=
++
1
2
)4)(1(
1
n
nn
.
19.
∑
∞
=
+
1
8
4
n
n
n
n
. 20.
∑
∞
=
+
+
−⋅−
1
10
31
16
)2()1(
n
n
n
n
. 21.
∑
∞
=
+⋅+
2
32
)4(ln)7(
1
n
nn
.
22.
∑
∞
=
+
+
⋅−
1
8
31
16
)1(
n
n
n
n
. 23.
∑
∞
=
+
⋅−
1
2
5
43
)1(
n
n
n
n
. 24.
∑
∞
=
+
+
⋅−
1
46
6
833
)1(
n
n
nn
n
.
25.
∑
∞
=
+
⋅+
⋅−
1
1
435
5)1(
n
nn
nn
. 26.
∑
∞
=
+
−
1
2
13
)3(
n
n
n
n
. 27.
∑
∞
=
−
++
+−
1
2
2
21
)1()1(
n
n
nn
n
. 28.
.1,
1
1
>
∑
∞
=
p
n
n
p
29.
...
15
12
...
15
12
15
12
2
2
+
+
+
++
+
+
+
+
+
n
n
. 30.
...
12
...
122
2
12
1
+
−
++
−⋅
+
− n
n
.
31.
...
11
10
...2
11
10
11
10
55
2
+⋅
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
++⋅
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+ n
n
.
32.
....
1
51
21
...
2
1
51
21
51
21
66
2
+⋅
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
++⋅
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
n
n
177
2 n
m − 1 ⎛ m − 1⎞ ⎛ m − 1⎞
4. 1 + +⎜ ⎟ + ... + ⎜ ⎟ + ... .
m ⎝ m ⎠ ⎝ m ⎠
Исследовать сходимость рядов:
1 1 1 1 2n ∞
(2 n + 1) 2
∞
5. + + + ... + + ... . 6. ∑ n . 7. ∑ .
ln 2 ln 3 ln 4 ln(n + 1) n =1 5 + 1 n =1 5n
∞
n ∞
2 (n + 1) 2
∞ ∞
7n
8. ∑ n . 9. ∑ 99 . 10. ∑ 3 . 11. ∑ (5n + 1) .
n =1 8 + n −1 n =1 n ( n + 2)
n 2
n =1 n =1
2 n ⋅ n!
∞ ∞ n2 + 2n ∞ n5 + n 8 + 15 4 n ⋅ n!
∞
12. ∑ . 13. ∑ . 14. ∑ . 15. ∑ n +3 .
n =1 ( n + 1) 7 n 6 − 18
2
n =1 5n n =1 n =1 n
∞ 2 ∞ n 5 + n10 + 25 ∞ 1
16. ∑ 2
. 17. ∑ . 18. ∑ 2
.
n =1 n(1 + n ) n =1 n n +9 6
n =1 (n + 1)(4 + n )
n + 4n
∞ ∞ (−1) n +1 ⋅ (n − 2) 3 ∞
1
19. ∑
8n
. 20. ∑ . 21. ∑ ( n + 7) 2
⋅ ln 3 (n + 4)
.
n =1 n =1 n10 + 16 n=2
∞ (−1) n +1 ⋅ n 3 (−1) n ⋅ n 5
∞ ∞ (−1) n ⋅ n 6
22. ∑ . 23. ∑ . 24. ∑ 6 .
n =1 3n + 4 n =1 3n + 3n + 8
2 4
n =1 n + 16
8
( −1) n +1 ⋅ 5 n
∞ (−3) n
∞ ∞
(−1) n−2 (n + 1) ∞
1
25. ∑ n
n =1 5 + 3 ⋅ 4
n
. 26. ∑ n 2
n =1 3 n + 1
. 27. ∑
n =1 n + n + 21
2
. 28. ∑ p , p > 1.
n =1 n
2 + 1 22 + 1 2n + 1 1 2 n
29. + + ... + n + ... . 30. + + ... + + ... .
5 + 1 52 + 1 5 +1 2 −1 2 ⋅ 2 −1 2n − 1
2 n
10 ⎛ 10 ⎞ ⎛ 10 ⎞
31. + ⎜ ⎟ ⋅ 2 5 + ... + ⎜ ⎟ ⋅ n 5 + ... .
11 ⎝ 11 ⎠ ⎝ 11 ⎠
2 n
21 ⎛ 21 ⎞ 1 ⎛ 21 ⎞ 1
32. + ⎜ ⎟ ⋅ 6 + ... + ⎜ ⎟ ⋅ 6 + ... .
51 ⎝ 51 ⎠ 2 ⎝ 51 ⎠ n
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