Математика. Курзина В.М - 178 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУЛ | Мытищи

Составители: 

Рубрика: 

178
33.
....
10
1)1(...0004,1003,102,11,1
1
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+−+−+−
−
n
n
n
34.
....
10
31
10
25
10
19
10
13
10
7
10
1
65432
+−++−+
35.
....
256
1
7
128
1
7
64
1
7
32
1
7
16
1
7
8
1
7
4
1
7
2
1
7 +−−++−−+
36.
.....
2
12
...
6
5
4
3
2
1
+
−
++++
n
n
37.
∑
∞
=
+
−
1
82
)1(
n
n
n
. 38.
∑
∞
=
+
1
172
10
n
n
n
.
39.
∑
∞
=
1
!2
3
n
n
n
. 40.
∑
∞
=
−
−
1
1
.
)1(
n
n
n
41.
.
6
)1(
1
1
1
∑
∞
=
−
−
−
n
n
n
42. .
8
!
1
∑
∞
=
n
n
n
43.
∑
∞
=
−
1
!)1(
n
n
n
n
n
.
44.
∑
∞
=
−
1
18
1
n
n
. 45.
∑
∞
=
++
1
)1ln()1(
1
n
nn
. 46.
∑
∞
=
−
+
−
1
1
5
)1(
n
n
n
n
. 47.
∑
∞
=
+
−
1
82
)1(
n
n
n
.
48.
∑
∞
=
++
+
1
4
2
)1(
)1(
n
nn
n
. 49.
∑
∞
=
+
−−
1
)10ln(
1)1(
n
n
n
. 50.
∑
∞
=
−
−
⋅−
1
1
)!1(
3)1(
n
nn
n
. 51.
∑
∞
=
1
!
n
n
n
n
.
6.2. Степенные ряды
Ряд ...,)(...)()(
21
+
+
+
+
xuxuxu
n
члены которого − функции от х,
называется
функциональным. Совокупность значений х, при которых
функции )...(),...,(),(
21
xuxuxu
n
определены и ряд
∑
∞
=
1
)(
n
n
xu сходится, назы-
вают
областью сходимости функционального ряда. Каждому значению х
из области сходимости соответствует определённое значение величины
.)(lim
1
∑
=
∞→
n
k
k
n
xu Эту величину, являющуюся функцией x, называют суммой
функционального ряда и обозначают S(x).
Функциональный ряд
∑
∞
=
1
)(
n
n
xu абсолютно сходится, если сходится
ряд
∑
∞
=
1
)(
n
n
xu . 
                                                                     178

                                              ⎛    n ⎞
33. 1,1 − 1,02 + 1,003 − 1,0004... + (−1) n−1 ⎜1 + n ⎟ + ... .
                                              ⎝ 10 ⎠
     1      7     13 19        25 31
34.     + 2 − 3 + 4 + 5 − 6 + ... .
    10 10 10 10 10 10

     1   1   1    1  1   1     1      1
35. 7 + 7 − 7 − 7 + 7 + 7 − 7     −7     + ... .
     2   4   8   16  32  64   128    256

   1 3 5        2n − 1                                                 ∞
                                                                           (−1) n                     ∞
                                                                                                         10 n
36. + + + ... +        + .... .                                   37. ∑           .           38. ∑             .
   2 4 6         2n                                                   n =1 2n + 8                 n =1 2 n + 17


        ∞
         3n                       ∞
                                     (−1) n−1               (−1) n−1
                                                              ∞                          ∞
                                                                                             n!                 ∞
                                                                                                                   (−1) n n!
39. ∑         .             40. ∑             .     41. ∑ n−1 .                     42. ∑ n .             43. ∑              .
    n =1 2 n!                   n =1   n                n =1 6                          n =1 8                n =1   nn

        ∞
           1                          ∞
                                                 1                              ∞
                                                                                   (−1) n−1 n                       (−1) n
                                                                                                                    ∞
44. ∑           .              45. ∑                       .               46. ∑              .            47. ∑           .
    n =1 8n − 1                    n =1 ( n + 1) ln(n + 1)                     n =1 n + 5                      n =1 2n + 8


        ∞
            (n + 1) 2                      ∞
                                                (−1) n − 1                      ∞
                                                                                 (−1) n ⋅ 3n−1                          ∞
                                                                                                                        nn
48. ∑                 . 49.               ∑                .            50. ∑                  .               51. ∑ .
    n =1 ( n + 1) + n                     n =1 ln(n + 10)                          (n − 1)!
                 4
                                                                            n =1                                   n =1 n!




                                                   6.2. Степенные ряды

     Ряд   u1 ( x) + u 2 ( x) + ... + u n ( x) + ..., члены которого − функции от х,
называется функциональным. Совокупность значений х, при которых
                                                                                        ∞
функции u1 ( x), u 2 ( x),..., u n ( x)... определены и ряд                            ∑u
                                                                                       n =1
                                                                                              n   ( x) сходится, назы-

вают областью сходимости функционального ряда. Каждому значению х
из области сходимости соответствует определённое значение величины
        n
lim ∑ u k ( x). Эту величину, являющуюся функцией x, называют суммой
n →∞
       k =1
функционального ряда и обозначают S(x).
                                                  ∞
            Функциональный ряд                    ∑u
                                                  n =1
                                                         n   ( x) абсолютно сходится, если сходится
         ∞
ряд    ∑u
        n =1
               n   ( x) .

Страницы