Математика. Курзина В.М - 18 стр.

                                            18

  ⎛2 1 1    1   0 0⎞   ⎛2 1 1     1      0      0 ⎞
  ⎜                  ⎟ ⎜                              ⎟
⇔ ⎜ 0 1 1 − 3 1 0⎟ ⇔ ⎜ 0 1 1     −3      1      0 ⎟⇔
  ⎜ 0 0 − 3 20 − 8 1 ⎟ ⎜ 0 0 1 − 20 / 3 8 / 3 − 1 / 3 ⎟
  ⎝                  ⎠ ⎝                              ⎠

                 ⎛ 2 1 0 23 / 3 − 8 / 3 1 / 3 ⎞
                 ⎜                              ⎟
               ⇔ ⎜ 0 1 0 29 / 3 − 5 / 3 1 / 3 ⎟ ⇔
                 ⎜ 0 0 1 − 20 / 3 8 / 3 − 1 / 3 ⎟
                 ⎝                              ⎠

                 ⎛2 0 0    −2      −1     0 ⎞
                 ⎜                              ⎟
               ⇔ ⎜ 0 1 0 29 / 3 − 5 / 3 1 / 3 ⎟ ⇔
                 ⎜ 0 0 1 − 20 / 3 8 / 3 − 1 / 3 ⎟
                 ⎝                              ⎠

                 ⎛1 0 0    −1     −1/ 2   0 ⎞
                 ⎜                              ⎟
               ⇔ ⎜ 0 1 0 29 / 3 − 5 / 3 1 / 3 ⎟.
                 ⎜ 0 0 1 − 20 / 3 8 / 3 − 1 / 3 ⎟
                 ⎝                              ⎠

       Формулы преобразования координат вектора при переходе
          от одного базиса линейного пространства к другому

        Пусть в n-мерном линейном пространстве заданы два базиса: старый
e = (e1 , e 2 ,..., e n ) и новый f = ( f 1 , f 2 ,..., f n ) . Каждый вектор из базиса f
может быть представлен в виде линейной комбинации векторов базиса e :
 f j = c1 j e1 + c 2 j e 2 + ... + c nj e n , j = 1, ... , n. Запишем это представление в мат-
ричной форме
                                                                     f = eC ,
                                                                                        (1.3.2)
                                                 ⎛ c11 c12 ... c1n ⎞
                                                 ⎜                        ⎟
                                                 ⎜ c 21 c 22 ... c 2 n ⎟
где                                        C =⎜                              .
                                                     ... ... ... ... ⎟
                                                 ⎜⎜                       ⎟⎟
                                                    c
                                                  ⎝ n1      c n2 ... c nn ⎠
        Матрица С, элементами которой являются координаты разложения
векторов нового базиса по старому базису называется матрицей перехода
от базиса e к новому базису f . Обратная ей матрица C −1 является матри-
цей перехода от базиса f к базису e .