ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
181
)1ln(......
32
32
x
n
xxx
x
n
−−=+++++ .
Упражнения
Исследовать сходимость следующих рядов
1.
....
1
...
3
1
2
1
32
+++++
n
x
n
xxx 2. .
)!12(
)1(
1
∑
∞
=
−
+
n
n
n
x
3.
.
)4(
1
3
∑
∞
=
−
n
n
n
x
4.
.
2
)5(
1
∑
∞
=
−
n
n
n
x
5.
....)2(
1
...)2(
3
1
)2(
2
1
)2(
2
3
2
2
2
+−++−+−+−
n
x
n
xxx
6. ....)3(!...)3(!3)3(!2)3(!1
32
+−++−+−+−
n
xnxxx 7. .
!
)9(
1
∑
∞
=
+
n
n
n
x
8.
....
10
...
1010
1
1
)1(3
2
53
+++++
−
−
n
n
xxx
9.
.
12
3
1
5
∑
∞
=
−
n
nn
n
x
10.
.
)!12(
)1(
1
∑
∞
=
−
+
n
n
n
x
11.
.)4(
42
1
1
2
∑
∞
=
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
+
k
k
k
x
k
k
12.
.
)1(
1
)1(
∑
∞
=
+
−
n
n
nn
n
x
13.
.
!
1
)1(5,0
∑
∞
=
−
n
nn
n
x
14. .)(
1
n
n
nx
∑
∞
=
15. .
)7(
1
2
∑
∞
=
−
n
n
n
x
16.
.
16)54(
1
4
∑
∞
=
⋅−
n
n
n
n
x
17.
.
3
)1(
1
)4(
∑
∞
=
+
−
n
n
nn
x
18.
.
5
1
1
1
n
n
x
n
n
∑
∞
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
+
19.
∑
∞
=
1 15
5
n
n
nn
x
. 20. .)3(
1
3
∑
∞
=
−
n
nn
x 21.
∑
∞
=
1 14n
n
n
x
.
22.
.
2
1
1
∑
∞
=
+
⋅
n
n
n
n
x
23. .)25(
1
2
∑
∞
=
−
n
nn
x 24.
∑
∞
=
+
1 36
)1(2
n
n
nn
x
. 25.
∑
∞
=
−
1
3
8
)2(
n
n
n
x
.
26.
∑
∞
=
+
−
1
)1ln(5
)5(
n
n
nn
x
. 27.
∑
∞
=
−+
−
1 )1()1(
)3(
n
nn
n
nn
x
. 28. .
4
2
)6(
1
3
∑
∞
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
−
n
n
n
n
x
29.
∑
∞
=
+
1 5
)1(7
n
n
nn
x
. 30. .)1()8(
1
2
∑
∞
=
+−
n
nn
x 31.
∑
∞
=
−
1
9
)6(
n
n
n
x
. 32. .)2()8(
1
2
∑
∞
=
+−
n
nn
x
33.
∑
∞
=
+
1
)4(2
n
n
nn
n
x
. 34. .)1(4
1
∑
∞
=
−
−
n
nn
x 35.
∑
∞
=
+1
3
)9(
n
n
nn
x
. 36. .
3
1
1
3
∑
∞
=
+
+
⋅
n
n
n
n
x
181
x 2 x3 xn
x+ + + ... + + ... = − ln(1 − x) .
2 3 n
Упражнения
Исследовать сходимость следующих рядов
1 2 1 3 1 n ∞
( x + 1) n ∞
( x − 4) n
1. x + x + x + ... + x + ... . 2. ∑ . 3. ∑ 3 .
2 3 n n =1 ( 2n − 1)! n =1 n
∞
( x − 5) n 1 1 1
4. ∑ n
. 5. ( x − 2 ) + 2
( x − 2) 2
+ 2
( x − 2 ) 3
+ ... + 2
( x − 2) n + ... .
n =1 2 2 3 n
∞
( x + 9) n
6. 1!( x − 3) + 2!( x − 3) + 3!( x − 3) + ... + n!( x − 3) + ... .
2 3 n
7. ∑ .
n =1 n!
x3 x5 x 3( n−1) ∞
3n x 5 n ∞
( x + 1) n
8. 1 + + + ... + n−1 + ... . 9. ∑ . 10. ∑ .
10 10 2 10 n =1 2 n − 1 n =1 ( 2n − 1)!
k
∞
⎛ k +1 ⎞ ( x − 1) n ( n+1)
∞
x 0,5 n ( n−1)
∞
11. ∑ ⎜ ⎟ ( x − 4) .
2k
12. ∑ . 13. ∑ .
k =1 ⎝ 2k + 4 ⎠ n =1 nn n =1 n!
∞
( x − 7) 2 n
∞ ∞
x 4n ( x − 1) n ( n+ 4)
∞
14. ∑ (nx) .
n =1
n
15. ∑
n =1 n
. 16. ∑
n =1 ( 4n − 5) ⋅ 16
n
. 17. ∑
n =1 3n
.
n
∞
n ⎛ x − 1⎞ ∞
5n x n ∞ ∞
xn
18. ∑ ⎜ ⎟ . 19. ∑ . 20. ∑ (−3) n
x . 3n
21. ∑ .
n =1 n + 1 ⎝ 5 ⎠ n =1 15 n n =1 n =1 14 n
∞ xn ∞ ∞
2 n ( x + 1) n ∞
( x − 2) 3 n
22. ∑ n +1
. 23. ∑ (−25) x . n 2n
24. ∑ . 25. ∑ .
n =1 n ⋅ 2 n =1 n =1 36 n n =1 8n
3n
∞
( x − 5) n ∞
( x − 3) n ∞
⎛ x − 2⎞
26. ∑ . 27. ∑ . 28. ∑ (−6) ⎜ ⎟ .
n
n =1 5n ln(n + 1) n =1 (n + 1) n (n − 1) n n =1 ⎝ 4n ⎠
∞
7 n ( x + 1) n ∞ ∞ ( x − 6) n ∞
29. ∑ . 30. ∑ (−8) n
( x + 1) . 31.
2n
∑ . 32. ∑ (−8) n ( x + 2) 2n .
n =1 5n n =1 n =1 9n n =1
∞
2 n ( x + 4) n ∞ ∞
(9 x) n x n +3
∞
33. ∑ . 34. ∑4 −n
( x − 1) . n
35. ∑ . 36. ∑ n +1
.
n =1 n n
n =1 n =1 n +n
3
n =1 n ⋅ 3
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