Математика. Курзина В.М - 182 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУЛ | Мытищи

Составители: 

Рубрика: 

182
37.
∑
∞
=
−
1
49
)7(
n
n
n
n
x
. 38.
∑
∞
=
+
−
1 3)4(
)1(
n
n
n
n
x
. 39.
.
)4(
1
5
∑
∞
=
−
n
n
n
x
40.
.
)!13(
)6(
1
∑
∞
=
−
+
n
n
n
x
Найти суммы рядов:
41. ........4321
132
++++++
−n
nxxxx
42.
....
1
....
3
1
2
1
32
+++++
n
x
n
xxx
43.
....,....
321
1
3
2
2
ax
a
nx
a
x
a
x
a
n
n
<+++++
−
44.
....,
)1(
....
3
2
1
2
32
axa
an
x
a
x
a
x
n
n
<≤−+
+
+++
+
45.
.,...
1
)1(
....
433221
12
42
axx
a
nn
x
a
x
aa
n
n
<+
+
+
++
⋅
+
⋅
+
⋅
−
46.
.1...,2)1(....642
1253
<+⋅−++−+−
−
xxnxxx
nn
Разложить в степенной ряд по степеням x функции:
1. .
x
xey = 2. .
1
x
e
y
x
+
= 3. .sin
x
xey = 4. .cos
x
exy +=
5. ).2ln( +=
x
y 6. .
cos
sin1
x
x
y
+
= 7. .cossin
x
x
y
=
8. .3cos
+
=
x
y
9. .
1 x
ey
+
= 10. .
1
x
x
y
−
= 11. .2
x
y = 12. .1
x
exy +−=
13. .2ln
x
y = 14. .
1
2
x
x
y
−
= 15. .
2
xey
x
+= 16. ).1ln(
3
xxy +=
17. .ln
x
xey = 18. .
ln
2
x
xx
y
−
= 19. .3sin
x
y
=
20. .15cos
+
=
x
y
21.
.
1+
+
=
x
ex
y
x
22. .
1
)1ln(
−
−
−
=
x
xx
y 23. .sin
2
xy =
24.
.2cos
2 x
exy +=
25.
.)53ln(
2
xxxy ++−=
26.
.
cossin
2
22
x
xx
y
−
=
27. .3cos3sin
x
x
y = 28. .15cos
2
−= xy 29. .
cossin
x
xx
y =
30.
.
)1ln(
2
x
x
y
+
= 31. .cossin
44
xxy += 32. ).ln(
22
xxy = 
                                                          182


      ∞      ( x − 7) n             ∞
                                           ( x − 1) n           ∞
                                                                 ( x − 4) n           ∞
                                                                                         ( x + 6) n
37.   ∑              n
                          .   38.   ∑      (n + 4)3 n
                                                      . 39. ∑ 5
                                                                      n
                                                                            .   40. ∑
                                                                                         (3 n − 1)!
                                                                                                    .
      n =1   n 49                   n =1                    n =1                    n =1



       Найти суммы рядов:
41. 1 + 2 x + 3 x 2 + 4 x 3 + .... + nx n−1 + ... .
         1       1               1
42. x + x 2 + x 3 + .... + x n + ... .
         2       3               n
    1 2 x 3x        2
                               nx n−1
43. + 2 + 3 + .... + n + ..., x < a .
    a a          a               a

    x2   x3             x n+1
44.    +    + .... +            + ..., − a ≤ x < a .
    2a 3a 2          (n + 1)a n

      1⋅ 2 2 ⋅ 3 3⋅ 4           n(n + 1) n−1
45.       + 2 x + 4 x 2 + .... + n      x + ... , x < a.
       a    a    a               a +1

46. − 2 x + 4 x 3 − 6 x 5 + .... + (−1) n 2n ⋅ x 2 n−1 + ..., x < 1 .
Разложить в степенной ряд по степеням x функции:
          x                       1 + ex
1. y = xe .              2. y =           .           3. y = sin xe x .      4. y = cos x + e x .
                                     x
                                 1 + sin x
5. y = ln( x + 2). 6. y =                     .       7. y = sin x cos x.       8. y = cos x + 3.
                                   cos x
                                    1− x
9. y = e1+ x .            10. y =           .          11. y = 2 x.       12. y = 1 − x + e x .
                                       x
                                      2
                                1− x
13. y = ln 2 x.     14. y =             .        15. y = e x + x 2 .       16. y = x ln(1 + x 3 ).
                                   x
                                 ln x − x
17. y = ln xe x . 18. y =                   . 19. y = sin 3 x.              20. y = cos 5 x + 1.
                                    x2
         x + ex                             ln(1 − x) − x
21. y =          .              22. y =                     .         23. y = sin 2 x.
          x +1                                  x −1
                                                                                 sin 2 x − cos 2 x
24. y = cos 2 x + 2e x . 25. y = ln(3x − 5) + x + x 2 .                26. y =                      .
                                                                                        x2
                                                                                   sin x cos x
27. y = sin 3 x cos 3 x.            28. y = cos 2 5 x − 1.                29. y =              .
                                                                                         x
          ln(1 + x 2 )
30. y =                .         31. y = sin 4 x + cos 4 x.                  32. y = x 2 ln( x 2 ).
                x

Страницы