Математика. Курзина В.М - 189 стр.

                                          189

                                                         Продолжение табл.7.3.1
Номер
задачи     22          23        24          25          26         27         28


D (P )   12 − 3P    15 − 3P   11 − 5 P   11 − 2 P     16 − 4 P   17 − 2 P   18 − 5 P

S (P )   4 P + 10   5P + 8    6P + 9     4P + 7       5P + 7     3P + 12    3P + 12


                               7.4. Модель Эванса

      Рассмотрим рынок одного товара, время будем считать непрерыв-
ным. Пусть D(t ) , S (t ) , P(t ) − соответственно спрос, предложение и цена
этого товара в момент времени t . И спрос, и предложение считаются ли-
нейными функциями цены, поэтому можем моделировать их изменение
следующими зависимостями:

                               D( P ) = a − bP;


                               S ( P ) = α + β P,

где   a > 0, b > 0 − спрос с ростом цены падает;
      α > 0, β > 0 − предложение с ростом цены растет.
Естественно считать, что значение параметра a > α , то есть при нулевой
цене спрос превышает предложение; иначе говоря, товар желателен.
      Основное предположение состоит в том, что цена изменяется в зави-
симости от соотношения между спросом и предложением:

                               ∆P = γ ( D − S )∆t ,

где γ > 0 , то есть увеличение цены прямо пропорционально превышению
спроса над предложением и длительности этого превышения.
      Рассматривая соотношение при стремящемся к нулю промежутке
времени, получаем дифференциальное уравнение

                                dP
                                   = γ ( D − S ).
                                dt