Математика. Курзина В.М - 194 стр.

                                          194

средними значениями этих величин за год, серединой которого служит
момент времени t . Для переменных состояния Y , I , C их значения в мо-
мент времени t можно представить себе, как объемы этих величин, накоп-
ленные за год, серединой которого служит момент времени t , но и в этом
случае переменные состояния Y , I , C остаются функциями времени и их
все же лучше воспринимать как мощность производства и мгновенные
скорости потребления и инвестирования.
      Считается, что ресурсы − производственные и трудовые − использу-
ются полностью. Годовой конечный продукт в каждый момент времени
является функцией среднегодовых фондов и труда:

                               Y = F ( K , L).
      Таким образом, F ( K , L) − производственная функция всего хозяйст-
ва страны.
      Конечный продукт используется на непроизводственное потребление
и инвестиции:
                              Y = C + I.
Назовем нормой накопления ρ долю конечного продукта, используемого
на инвестиции, тогда получаем соотношения

                        I = ρY ,
                        C = (1 − ρ )Y .

В дальнейшем норму накопления считаем постоянной величиной:

                        ρ = const ,    0 < ρ < 1.

      Инвестиции используются на восстановление выбывших фондов и на
их прирост: считается, что эти инвестиции расходуются только на эти це-
ли. Если принять, что выбытие происходит с постоянным коэффициентом
выбытия µ , 0 < µ < 1 (в расчете на год), то для производственных фондов
справедливо равенство

                 ∆ K = K (t + ∆ t ) − K (t ) = ρ Y∆ t − µ K ∆ t ,

поэтому, устремляя значение промежутка времени ∆ t к нулю, получаем
дифференциальное уравнение

                        dK
                           = ρY − µK .
                        dt