Математика. Курзина В.М - 195 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУЛ | Мытищи

Составители: 

Рубрика: 

195
Если считать, что прирост трудовых ресурсов пропорционален на-
личным трудовым ресурсам, т. е. ,
t
L
L
∆
⋅
⋅
=
∆
ν
тогда в результате стрем-
ления промежутка времени к нулю получаем обыкновенное дифференци-
альное уравнение с разделяющимися переменными с заданными началь-
ными условиями
.)0(
;
0
LL
L
dt
dL
=
=
ν
Решая поставленную задачу Коши, находим зависимость для трудо-
вых ресурсов от времени
t
eLL
ν
0
= ,
где )0(
0
LL = − трудовые ресурсы в начальный момент времени наблюде-
ния, с которым связано значение переменной .0
=
t
Таким образом, модель экономики Солоу задается схемой (рис. 7.3)
или системой уравнений:
Y
I
=
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
=
−=
=
=
−=
.)0(
,
);,(
;)1(
0
0
KK
KY
dt
dK
eLL
LKFY
YC
t
µρ
ρ
ν
Y
C )1(
−=
Рис. 7.3.
Функция ),(
L
K
F удовлетворяет требованиям к производственным
функциям и считается линейно-однородной, то есть выполняется равенст-
во
).,(),(
L
K
F
L
K
F
λ
λ
λ
=
Пользуясь этим свойством функции и обозначив среднюю производитель-
ность труда
L
Y
y
/
= и среднюю фондовооруженность
L
K
k
/
= , получа-
ем
).1,()1,
/
(
/
),(
/
k
F
L
K
F
L
L
K
F
L
Y
y
=
=
=
=
Обозначим ),1,()(
k
F
k
f
= тогда ).(
k
f
y
=
F(K,L)
L 
                                          195

     Если считать, что прирост трудовых ресурсов пропорционален на-
личным трудовым ресурсам, т. е. ∆L = ν ⋅ L ⋅ ∆ t , тогда в результате стрем-
ления промежутка времени к нулю получаем обыкновенное дифференци-
альное уравнение с разделяющимися переменными с заданными началь-
ными условиями
                              dL
                                  = νL;
                               dt

                                   L(0) = L0 .

     Решая поставленную задачу Коши, находим зависимость для трудо-
вых ресурсов от времени
                             L = L 0 eν t ,

где L0 = L(0) − трудовые ресурсы в начальный момент времени наблюде-
ния, с которым связано значение переменной t = 0.
      Таким образом, модель экономики Солоу задается схемой (рис. 7.3)
или системой уравнений:

                                                       I = ρY
             ⎧ C = (1 − ρ )Y ;
             ⎪ Y = F ( K , L);
             ⎪                             F(K,L)
             ⎪ L = L0 eν t
             ⎨                                                        C = (1 − ρ )Y
             ⎪ dK = ρY − µK ,
             ⎪ dt                            L
             ⎪⎩ K (0) = K 0 .

                                                          Рис. 7.3.

     Функция F ( K , L) удовлетворяет требованиям к производственным
функциям и считается линейно-однородной, то есть выполняется равенст-
во
                        F (λK , λL) = λF ( K , L).

Пользуясь этим свойством функции и обозначив среднюю производитель-
ность труда y = Y / L и среднюю фондовооруженность k = K / L , получа-
ем
                      y = Y / L = F ( K , L) / L = F ( K / L, 1) = F (k , 1).

      Обозначим f (k ) = F (k ,1), тогда y = f (k ).

Страницы