Математика. Курзина В.М - 200 стр.

                                          200

                                                α
                       d ⎛⎜           ⎡ ρA ⎤ (1−α ) ⎞⎟
                            (1 − ρ ) A⎢              ⎟⎟ = 0 ,
                      dρ ⎜⎜           ⎣ µ +ν ⎥⎦
                          ⎝                           ⎠

откуда, разделив на постоянные, получаем уравнение

                           d ⎛           α
                                                 ⎞
                             ⎜ (1 − ρ ) ρ (1−α ) ⎟ = 0 ,
                          dρ ⎝                   ⎠

или после дифференцирования и преобразования производной уравнение:

                                             α
                           − ρ + (1 − ρ )         = 0.
                                            1−α

      Решение этого уравнения ρ = α . Проведенное исследование позво-
ляет сформулировать "золотое правило" экономического роста для про-
изводственной функции Кобба − Дугласа:
      оптимальная норма накопления в стационарном режиме равна ко-
эффициенту эластичности по фондам.

                                Упражнения.

      1. Задана модель Солоу для экономики некоторой страны. Опреде-
лить размер непроизводственного потребления С и инвестиции в экономи-
ку I, если конечный продукт определяется по формуле Y = 3K + 8 L , где
наличные трудовые ресурсы определяются зависимостью L(t ) = 10e 0, 2t ,
норма накопления ρ постоянная величина, ρ = 0,1, а производственные
                                               dK
формы К определяются из уравнения                  = 0,5Y − 0,2 K при
                                                dt
t = 0, K (0) = 10.
      2. Производственные фонды определяются функцией K (t ) = 2e 0, 3t ,
наличные трудовые ресурсы функцией L(t ) = 5e 0,6t . Определить размер
конечного продукта, инвестиции и размер непроизводственного потребле-
ния. Норма накопления ρ постоянная величина, ρ = 0,5, производственная
функция F ( K , L) = 3K 3 L−2 .
      3. Наличные трудовые ресурсы заданы дифференциальным уравне-
       dL                                             K
нием      = L , при t = 0, L(0) = 5. Для величины k =   справедливо ра-
       dt                                             L