Математика. Курзина В.М - 22 стр.

                                           22

В следующих упражнениях найти матрицу, обратную матрице А:

                 ⎛1 3⎞                          ⎛ 6 1⎞                         ⎛ 5 4⎞
7. а)        A = ⎜⎜     ⎟⎟ ;          б)   A = ⎜⎜     ⎟⎟ ;              в) A = ⎜⎜      ⎟⎟ ;
                 ⎝  2 4  ⎠                      ⎝ 8 3  ⎠                       ⎝  10 6  ⎠

             ⎛5 9⎞                              ⎛11 5 ⎞                          ⎛13 4 ⎞
     г) A = ⎜⎜   ⎟⎟ ;                 д)   A = ⎜⎜     ⎟⎟ ;               е) A = ⎜⎜     ⎟⎟ .
             ⎝1 7⎠                              ⎝ 2 2⎠                           ⎝15 5 ⎠

          ⎛2 1 1⎞            ⎛ 2 1 3⎞                                        ⎛ 3 − 1 2⎞
          ⎜       ⎟          ⎜       ⎟                                       ⎜         ⎟
8. а) A = ⎜ 1 0 2 ⎟ ; б) A = ⎜ 2 0 1 ⎟ .                              9. A = ⎜ 0 − 2 1 ⎟ .
          ⎜ 3 1 2⎟           ⎜1 1 2⎟                                         ⎜5 0 3⎟
          ⎝       ⎠          ⎝       ⎠                                       ⎝         ⎠

10. Найти матрицу A −1 − B , если
                      ⎛ 2 −4 1 ⎞                                          ⎛0 7 5⎞
                      ⎜              ⎟                                    ⎜      ⎟
                 A = ⎜ 1 − 1 − 1⎟ ,                                   B = ⎜ 1 2 3⎟ .
                      ⎜− 2 3      1 ⎟⎠                                    ⎜1 2 0⎟
                      ⎝                                                   ⎝      ⎠

11. Найти матрицу 5 A + A −1 , если

       ⎛ 3 − 4 5⎞                            ⎛ 6 − 4 5⎞                       ⎛ 3 − 4 5⎞
       ⎜         ⎟                           ⎜         ⎟                      ⎜         ⎟
а) A = ⎜ 2 − 3 1 ⎟ ;                  б) A = ⎜ 2 − 5 1 ⎟ ;             в) A = ⎜ 2 − 3 1 ⎟ ;
       ⎜ 3 5 1⎟                              ⎜ 2 5 3⎟                         ⎜ 3 5 1⎟
       ⎝         ⎠                           ⎝         ⎠                      ⎝         ⎠

       ⎛1 6 3⎞                           ⎛− 4 −1 2 ⎞                            ⎛9 3 1⎞
       ⎜        ⎟                        ⎜          ⎟                           ⎜       ⎟
г) A = ⎜ 1 1 2 ⎟ ;                д) A = ⎜ 7  8  5 ⎟;                    е) A = ⎜ 2 1 4 ⎟ .
       ⎜ 3 11 1 ⎟                        ⎜ 10 9 − 2 ⎟                           ⎜ 1 2 2⎟
       ⎝        ⎠                        ⎝          ⎠                           ⎝       ⎠

12. Привести следующие матрицы к ступенчатому виду

        ⎛1     2 −1       3    5⎞                               ⎛2     1 −1 1 0⎞
        ⎜                         ⎟                             ⎜               ⎟
        ⎜2     3 4        6    7⎟                               ⎜6     3 4 2 2⎟
а)      ⎜4     7 9        2    0⎟ ;                          б) ⎜ 8    4 − 4 4 3⎟ ;
        ⎜                         ⎟                             ⎜               ⎟
        ⎜3     0 1        1    2⎟                               ⎜4     3 0 10 1 ⎟
        ⎜6     5 2        4    1 ⎟⎠                             ⎜10    6 3 7 3 ⎟⎠
        ⎝                                                       ⎝