Математика. Курзина В.М - 23 стр.

                                           23

          ⎛0    1 −1 −1 2⎞                               ⎛5       4 −1 − 2 3 ⎞
          ⎜                ⎟                             ⎜                       ⎟
          ⎜1    2 5   3 0⎟                               ⎜ 10     6 −2 9      8⎟
       в) ⎜ 2   3 −1 − 3 4⎟ ;                         г) ⎜ 15     1 − 4 − 15 10 ⎟ ;
          ⎜                ⎟                             ⎜                       ⎟
          ⎜3    9 0   8 5⎟                               ⎜ 30     2 − 1 10 1 ⎟
          ⎜1    3 1   6 2 ⎟⎠                             ⎜ 60     4 −5 7      5 ⎟⎠
          ⎝                                              ⎝

         ⎛3 2    3 −2 4⎞                                ⎛ 1   0  3   1  2 ⎞
         ⎜              ⎟                               ⎜                 ⎟
         ⎜6 4 6 −4 8⎟                                   ⎜ 10 2   5   9  5 ⎟
      д) ⎜12 3 − 6 9 12 ⎟ ;                          е) ⎜ 3   3  4   8 − 4⎟ .
         ⎜              ⎟                               ⎜                 ⎟
         ⎜9 6    5  7 9⎟                                ⎜ 7   6  8   8  9 ⎟
         ⎜15 13 11 16 8 ⎟                               ⎜− 2 − 8 −1 − 5 0 ⎟
         ⎝              ⎠                               ⎝                 ⎠

      13. Определить ранг матрицы методом окаймляющих миноров:

         ⎛1 2 4⎞             ⎛1 2 3 ⎞                    ⎛2 2 4 ⎞             ⎛ 4 0 5⎞
         ⎜       ⎟           ⎜        ⎟                  ⎜       ⎟            ⎜       ⎟
      а) ⎜ 3 6 8 ⎟ ;      б) ⎜ 3 2 1 ⎟ ;              в) ⎜ 1 6 7 ⎟ ;       г) ⎜ 3 6 8 ⎟ .
         ⎜1 1 0⎟             ⎜ 0 1 − 1⎟                  ⎜ 3 8 11⎟            ⎜ 2 1 6⎟
         ⎝       ⎠           ⎝        ⎠                  ⎝       ⎠            ⎝       ⎠

     14. Дан вектор x = (1; 4; 7) в базисе b = (b1 , b2 , b3 ) . Найти его коор-
динаты в базисе e = (e1 , e2 , e3 ) , если базисы связаны соотношениями
         e1 = −b1 + b2 − 3b3 ; e 2 = b1 − 2b2 − b3 ; e3 = −b1 + 2b2 + 2b3 .
    15. Дан вектор x = (9; − 3; 5) в базисе e = (e1 , e 2 , e3 ) . Найти его коор-
динаты в базисе b = (b1 , b2 , b3 ) , если базисы связаны соотношениями
         e1 = −b1 + b2 + 3b3 ; e 2 = b1 + 2b2 − b3 ; e3 = b1 + 2b2 + 2b3 .

           1.4. Системы линейных алгебраических уравнений

     Уравнение называется линейным, если оно содержит переменные
только в первой степени и не содержит произведений переменных.
     В общем виде система m линейных уравнений с n переменными за-
писывается так:

                   ⎧ a11 x1 + a12 x 2 + ... + a1n x n = b1 ,
                   ⎪ a x + a x + ... + a x = b ,
                   ⎪ 21 1        22 2                2n n          2
                   ⎨
                   ⎪ ..............................................
                   ⎪⎩a m1 x1 + a m 2 x 2 + ... + a mn x n = bm .