Математика. Курзина В.М - 236 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУЛ | Мытищи

Составители: 

Рубрика: 

236
Матрицы и определители
В А Р И А Н Т 1
1. Определить координаты векторов
)(
i
vA , i =1, 2, 3, если линейный
оператор, осуществляющий преобразование А: R
3
→ R
3
, задан матрицей
А =
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
214
121
211
,
а исходные векторы
v
1
= (а
1
, 1, 2);
v
2
= (2, 1, а
2
);
v
3
= (4, − а
3
, 3 ).
2. Найти собственные числа и собственные векторы матрицы неко-
торого линейного оператора
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
2
1
4
2
a
a
.
3. Для симметрической матрицы квадратичной формы
а
2
х
2
+ а
3
у
2
+а
4
ху
найти подобную ей диагональную матрицу А′ = Р
−1
АР и соответствующую
ей ортогональную матрицу Р. Является ли заданная квадратичная форма
положительно определенной?
В А Р И А Н Т 2
1. Определить координаты векторов
)(
i
vA , i =1, 2, 3, если линейный
оператор, осуществляющий преобразование А: R
3
→ R
3
, задан матрицей
А =
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
114
131
211
,
а исходные векторы
v
1
= (а
1
, 2, 1);
v
2
= (− 2,4, а
2
);
v
3
= (3, − а
3
, − 3 ).
2. Найти собственные числа и собственные векторы матрицы неко-
торого линейного оператора
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
3
2
1
23
31
12
a
a
a
.
3. Для симметрической матрицы квадратичной формы
а
1
х
2
+ а
2
у
2
+а
3
ху
найти подобную ей диагональную матрицу А′ = Р
−1
АР и соответствующую
ей ортогональную матрицу Р. Является ли заданная квадратичная форма
положительно определенной? 
                                         236

                           Матрицы и определители

                                 ВАРИАНТ 1

     1. Определить координаты векторов A(v i ) , i =1, 2, 3, если линейный
оператор, осуществляющий преобразование А: R3→ R3, задан матрицей
                                ⎛1 1 2⎞
                                ⎜         ⎟
                            А = ⎜1 − 2 1⎟,
                                ⎜ 4 1 2⎟
                                ⎝         ⎠
а исходные векторы v 1 = (а1, 1, 2); v 2 = (2, 1, а2); v 3 = (4, − а3, 3 ).

     2. Найти собственные числа и собственные векторы матрицы неко-
                            ⎛a     2⎞
торого линейного оператора ⎜⎜ 1       ⎟⎟ .
                            ⎝ 4 a2 ⎠
     3. Для симметрической матрицы квадратичной формы
                                а2 х2 + а3 у2 +а4ху
найти подобную ей диагональную матрицу А′ = Р −1АР и соответствующую
ей ортогональную матрицу Р. Является ли заданная квадратичная форма
положительно определенной?

                                 ВАРИАНТ 2

      1. Определить координаты векторов A(v i ) , i =1, 2, 3, если линейный
оператор, осуществляющий преобразование А: R3→ R3, задан матрицей
                                    ⎛1 1 2⎞
                                    ⎜          ⎟
                               А = ⎜1 3 1⎟ ,
                                    ⎜4 1 1⎟
                                    ⎝          ⎠
 а исходные векторы v 1 = (а1, 2, 1); v 2 = (− 2,4, а2); v 3 = (3, − а3, − 3 ).
      2. Найти собственные числа и собственные векторы матрицы неко-
                              ⎛ a1 2 1 ⎞
                              ⎜              ⎟
торого линейного оператора ⎜ 1 a 2 3 ⎟ .
                              ⎜3 2 a ⎟
                              ⎝            3⎠
      3. Для симметрической матрицы квадратичной формы
                                  а1х2 + а2 у2 +а3ху
найти подобную ей диагональную матрицу А′ = Р −1АР и соответствующую
ей ортогональную матрицу Р. Является ли заданная квадратичная форма
положительно определенной?

Страницы