Математика. Курзина В.М - 238 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУЛ | Мытищи

Составители: 

Рубрика: 

238
В А Р И А Н Т 5
1. Определить координаты векторов
)(
i
vA
, i =1, 2, 3, если линейный
оператор, осуществляющий преобразование А: R
3
→ R
3
, задан матрицей
А =
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
211
131
114
,
а исходные векторы
v
1
= (а
1
, 1, − 1);
v
2
= (1, − 1, а
2
);
v
3
= (− 1, − а
3
, − 2).
2. Найти собственные числа и собственные векторы матрицы неко-
торого линейного оператора
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
4
3
2
6
a
a
.
3. Для симметрической матрицы квадратичной формы
а
2
х
2
+ а
1
у
2
+а
3
ху
найти подобную ей диагональную матрицу А′ = Р
−1
АР и соответствующую
ей ортогональную матрицу Р. Является ли заданная квадратичная форма
положительно определенной?
Системы уравнений и методы их решения
В А Р И А Н Т 1
1. Решить систему линейных алгебраических уравнений:
а) методом Крамера (определителей); б) методом Гаусса:
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=++
−=−+
=
+
+
.05
;1422
;8243
321
321
321
xxx
xxx
xxx
2. Определить ранг матрицы
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
1964
6534
2313
1221
.
3. Решить систему линейных алгебраических уравнений
⎩
⎨
⎧
=−+
=−+
.2232
;143
321
321
xxx
xxx
                                         238


                                ВАРИАНТ 5

     1. Определить координаты векторов A(v i ) , i =1, 2, 3, если линейный
оператор, осуществляющий преобразование А: R3→ R3, задан матрицей
                               ⎛4 1 1⎞
                               ⎜      ⎟
                           А = ⎜1 3 1⎟ ,
                               ⎜1 1 2⎟
                               ⎝      ⎠
а исходные векторы v 1 = (а1, 1, − 1); v 2 = (1, − 1, а2 ); v 3 = (− 1, − а3, − 2).
      2. Найти собственные числа и собственные векторы матрицы неко-
                              ⎛a      6⎞
торого линейного оператора ⎜⎜ 3         ⎟⎟ .
                              ⎝ 2 a4 ⎠
      3. Для симметрической матрицы квадратичной формы
                              а2 х2 + а1 у2 +а3ху
найти подобную ей диагональную матрицу А′ = Р −1АР и соответствующую
ей ортогональную матрицу Р. Является ли заданная квадратичная форма
положительно определенной?

                Системы уравнений и методы их решения

                                ВАРИАНТ 1

      1. Решить систему линейных алгебраических уравнений:
      а) методом Крамера (определителей); б) методом Гаусса:
                          ⎧ 3x1 + 4 x 2 + 2 x3 = 8;
                          ⎪
                          ⎨2 x1 + 2 x 2 − 4 x3 = −1;
                          ⎪ x + 5 x + x = 0.
                          ⎩ 1          2    3


      2. Определить ранг матрицы
                                           ⎛1    2 2 1⎞
                                           ⎜            ⎟
                                           ⎜3    1 3 2⎟
                                           ⎜4             .
                                                 3 5 6⎟
                                           ⎜⎜           ⎟
                                            ⎝4   6 9 1 ⎟⎠

      3. Решить систему линейных алгебраических уравнений

                              ⎧ 3 x1 + x 2 − 4 x 3 = 1;
                              ⎨
                              ⎩2 x1 + 3 x 2 − 2 x 3 = 2.

Страницы