Математика. Курзина В.М - 237 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУЛ | Мытищи

Составители: 

Рубрика: 

237
В А Р И А Н Т 3
1. Определить координаты векторов )(
i
vA , i =1, 2, 3, если линейный
оператор, осуществляющий преобразование А: R
3
→ R
3
, задан матрицей
А =
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
010
131
112
,
а исходные векторы
v
1
= (а
1
, 2,3);
v
2
= (− 1,2, − а
2
);
v
3
= (4, − а
3
, 1 ).
2. Найти собственные числа и собственные векторы матрицы неко-
торого линейного оператора
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
3
1
4
5
a
a
.
3. Для симметрической матрицы квадратичной формы
а
2
х
2
+ а
3
у
2
+а
1
ху
найти подобную ей диагональную матрицу А′ = Р
−1
АР и соответствующую
ей ортогональную матрицу Р. Является ли заданная квадратичная форма
положительно определенной?
В А Р И А Н Т 4
1. Определить координаты векторов
)(
i
vA , i =1, 2, 3, если линейный
оператор, осуществляющий преобразование А: R
3
→ R
3
, задан матрицей
А =
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
502
232
447
,
а исходные векторы
v
1
= (а
1
, − 4,1);
v
2
= (1, − 2, − а
2
);
v
3
= (3, − а
3
, − 1 ).
2. Найти собственные числа и собственные векторы матрицы неко-
торого линейного оператора
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
2
1
2
3
a
a
.
3. Для симметрической матрицы квадратичной формы
а
1
х
2
+ а
3
у
2
+а
4
ху
найти подобную ей диагональную матрицу А′ = Р
−1
АР и соответствующую
ей ортогональную матрицу Р. Является ли заданная квадратичная форма
положительно определенной? 
                                       237

                                ВАРИАНТ 3

     1. Определить координаты векторов A(v i ) , i =1, 2, 3, если линейный
оператор, осуществляющий преобразование А: R3→ R3, задан матрицей

                                       ⎛ 2 1 − 1⎞
                                       ⎜        ⎟
                                   А = ⎜−1 3 1 ⎟,
                                       ⎜ 0 1 0⎟
                                       ⎝        ⎠

 а исходные векторы v 1 = (а1, 2,3); v 2 = (− 1,2, − а2 ); v 3 = (4, − а3, 1 ).
      2. Найти собственные числа и собственные векторы матрицы неко-
                              ⎛a     5⎞
торого линейного оператора ⎜⎜ 1         ⎟⎟ .
                              ⎝ 4    a 3⎠
      3. Для симметрической матрицы квадратичной формы
                                  а2 х2 + а3 у2 +а1ху
найти подобную ей диагональную матрицу А′ = Р −1АР и соответствующую
ей ортогональную матрицу Р. Является ли заданная квадратичная форма
положительно определенной?

                                ВАРИАНТ 4

     1. Определить координаты векторов A(v i ) , i =1, 2, 3, если линейный
оператор, осуществляющий преобразование А: R3→ R3, задан матрицей

                                       ⎛7 − 4 4⎞
                                       ⎜       ⎟
                                   А = ⎜ 2 3 2⎟ ,
                                       ⎜ 2 0 5⎟
                                       ⎝       ⎠

 а исходные векторы v 1 = (а1, − 4,1); v 2 = (1, − 2, − а2); v 3 = (3, − а3, − 1 ).
      2. Найти собственные числа и собственные векторы матрицы неко-
                              ⎛a      3⎞
торого линейного оператора ⎜⎜ 1         ⎟⎟ .
                              ⎝ 2    a 2⎠
      3. Для симметрической матрицы квадратичной формы
                                  а1 х2 + а3 у2 +а4ху
найти подобную ей диагональную матрицу А′ = Р −1АР и соответствующую
ей ортогональную матрицу Р. Является ли заданная квадратичная форма
положительно определенной?

Страницы