Математика. Курзина В.М - 246 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУЛ | Мытищи

Составители: 

Рубрика: 

246
В А Р И А Н Т 2
1. Найти пределы:
а)
x
x
xx
x
76
59
lim
3
2
+
+
∞→
; б)
910
78
lim
2
2
1
+
−
+−
→
x
x
xx
x
; в)
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
−
−
→
4
1
2
1
lim
2
2
x
x
x
;
г)
x
x
x
x
4
22
12
lim
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
+
∞→
; д)
x
x
x
4
2sin
lim
2
0→
; е)
x
x
x
2
cos
lim
2
−π
π
→
.
2. Исследовать на непрерывность и найти точки разрыва функций
(указать какого рода эти разрывы):
а)
⎩
⎨
⎧
<−−
≥−
=
,0,3
,0,3
xприx
xприx
y б)
2
1
41
1
−
+
=
x
y .
В А Р И А Н Т 3
1. Найти пределы:
а)
x
x
xx
x
+
−
∞→
3
2
4
98
lim
; б)
65
34
lim
2
2
3
+
−
+−
→
x
x
xx
x
; в)
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
−
+
−→
1
2
1
1
lim
2
1
x
x
x
;
г)
x
x
x
x
3
52
92
lim
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
+
∞→
; д)
x
x
x
5
tg
lim
2
0→
; е)
x
x
x
2
2
ctg
lim
4
−
→
π
π
.
2. Исследовать на непрерывность и найти точки разрыва функций
(указать какого рода эти разрывы):
а)
⎩
⎨
⎧
<−−
≥−
=
,0,6
,0,6
xприx
xприx
y б)
1
1
41
1
−−
+
=
x
y .
В А Р И А Н Т 4
1. Найти пределы:
а)
x
x
xx
x
87
410
lim
3
2
+
−
∞→
; б)
109
87
lim
2
2
4
+
−
+−
→
x
x
xx
x
; в)
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
−
−
→
9
2
3
1
lim
2
3
x
x
x
; 
                                        246


                               ВАРИАНТ 2

     1. Найти пределы:
             9x 2 + 5x               x 2 − 8x + 7                 ⎛ 1         1 ⎞
     а) lim 3          ;     б) lim 2             ;       в) lim⎜         − 2   ⎟;
        x →∞ 6 x + 7 x          x →1 x − 10 x + 9              x→2⎝ x − 2  x − 4⎠

                       4x
            ⎛ 2x + 1 ⎞                  sin 2 2 x                          cos x
     г) lim ⎜         ⎟ ;       д) lim            ;             е) lim            .
        x →∞⎝ 2 x − 2 ⎠            x →0    4x                            π π − 2x
                                                                      x→
                                                                          2
      2. Исследовать на непрерывность и найти точки разрыва функций
(указать какого рода эти разрывы):

            ⎧ x − 3, при x ≥ 0,                                               1
     а) y = ⎨                                             б) y =                        .
            ⎩− x − 3, при x < 0,
                                                                                   1
                                                                     1+ 4         x−2



                              ВАРИАНТ 3

     1. Найти пределы:
            8x 2 − 9 x               x 2 − 4x + 3                    ⎛ 1         2 ⎞
     а) lim            ;     б) lim 2             ;       в) lim ⎜           − 2   ⎟;
        x →∞ 4 x 3 + x          x →3 x − 5 x + 6               x → −1⎝ x + 1  x − 1⎠

                       3x
            ⎛ 2x + 9 ⎞                 tg 2 x                             ctgx
     г) lim ⎜         ⎟ ;      д) lim         ;            е) lim                       .
        x →∞⎝ 2 x − 5 ⎠            x →0 5x                           π    π
                                                        − 2x    x→
                                                                      4
                                                      2
      2. Исследовать на непрерывность и найти точки разрыва функций
(указать какого рода эти разрывы):

            ⎧ x − 6, при x ≥ 0,                                   1
     а) y = ⎨                                         б) y =                   .
            ⎩− x − 6, при x < 0,
                                                                        1
                                                               1+ 4   − x −1



                               ВАРИАНТ 4

     1. Найти пределы:
            10 x 2 − 4 x              x2 − 7x + 8                   ⎛ 1         2 ⎞
     а) lim              ;   б) lim 2              ;      в) lim⎜           − 2   ⎟;
        x →∞ 7 x 3 + 8 x        x → 4 x − 9 x + 10             x →3 ⎝ x − 3  x −9⎠

Страницы