Математика. Курзина В.М - 247 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУЛ | Мытищи

Составители: 

Рубрика: 

247
г)
x
x
x
x
4
45
85
lim
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
+
∞→
; д)
x
x
x
5
5sin
lim
2
0→
; е)
x
x
x
−
→
π
π
2
ctg
lim .
2. Исследовать на непрерывность и найти точки разрыва функций
(указать какого рода эти разрывы):
а)
⎩
⎨
⎧
<−−
≥−
=
,0,8
,0,8
xприx
xприx
y
б)
6
1
31
1
−
+
=
x
y .
В А Р И А Н Т 5
1. Найти пределы:
а)
x
x
xx
x
1812
1411
lim
3
2
−
+
∞→
; б)
1811
910
lim
2
2
9
+
−
+−
→
x
x
xx
x
; в)
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
−
−
→
25
3
5
1
lim
2
5
x
x
x
;
г)
x
x
x
x
4
96
56
lim
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
+
∞→
; д)
x
x
x
8
cos1
lim
2
0
−
→
; е)
x
x
x
−π
π
−
π→
)
22
sin(
lim
.
2. Исследовать на непрерывность и найти точки разрыва функций
(указать какого рода эти разрывы):
а)
⎩
⎨
⎧
<−−
≥−
=
,0,2
,0,2
xприx
xприx
y б)
6
1
1
1
−
+
=
x
e
y
.
Дифференциальное исчисление
В А Р И А Н Т 1
1. Найти производные функций:
а)
)431ln()14(
2
xxxy ++−=
; б)
2
1
5
arctg
x
x
y
−
= .
2. Показать, что функция
)(
x
yy
=
удовлетворяет уравнению
:0),,,( =
′′′
yyy
x
F
2
3
x
ey = ; уравнение 0
2
=
′
−
′
−
′′
yxyxyxy .
3. Найти производную от функции, заданной параметрически:
                                                247

                                                               x
                             4x                                                     ctg
              ⎛ 5x + 8 ⎞
                                                       2
                                        sin 5 x                2.
      г) lim ⎜          ⎟ ;    д) lim           ;   е) lim
         x →∞ ⎝ 5 x − 4 ⎠          x →0    5x          x →π π − x
      2. Исследовать на непрерывность и найти точки разрыва функций
(указать какого рода эти разрывы):

              ⎧ x − 8, при x ≥ 0,                                              1
       а) y = ⎨                                                    б) y =                  .
              ⎩− x − 8, при x < 0,
                                                                                     1
                                                                            1+ 3   x −6



                                         ВАРИАНТ 5

       1. Найти пределы:
               11x 2 + 14 x                    x 2 − 10 x + 9           ⎛ 1         3 ⎞
       а) lim                ;         б) lim 2               ; в) lim⎜         − 2     ⎟;
          x →∞ 12 x 3 − 18 x              x →9 x − 11x + 18        x →5 ⎝ x − 5  x − 25 ⎠

                                                                                    x π
                             4x                                                 sin( − )
                 ⎛ 6x + 5 ⎞                         1 − cos x
                                                           2
       г) lim ⎜                                                                     2 2 .
                           ⎟ ;             д) lim             ;          е) lim
            x →∞ ⎝ 6 x − 9 ⎠                   x →0     8x                  x→π    π−x

      2. Исследовать на непрерывность и найти точки разрыва функций
(указать какого рода эти разрывы):

              ⎧ x − 2, при x ≥ 0,                                                   1
       а) y = ⎨                                                      б) y =                      .
              ⎩− x − 2, при x < 0,
                                                                                            1
                                                                              1+ e        x −6




                                  Дифференциальное исчисление

                                         ВАРИАНТ 1

       1. Найти производные функций:
                                                                              5x
       а) y = (4 x − 1) ln( 1 + 3 x 2 + 4 x) ;                .б) y = arctg
                                                       1 − x2
       2.     Показать, что функция y = y (x) удовлетворяет уравнению
F ( x, y, y ′, y ′′) = 0 :
                                   2
                        y = 3e x ;         уравнение xyy ′′ − xy ′ 2 − xy ′ = 0 .

       3. Найти производную от функции, заданной параметрически:

Страницы