Математика. Курзина В.М - 249 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУЛ | Мытищи

Составители: 

Рубрика: 

249
2. Показать, что функция )(
x
yy
=
удовлетворяет уравнению
:0),,,( =
′′′
yyy
x
F
)5,0(5,0
12
−=
+
xey
x
; уравнение 0ln =
′
′
−
′′
x
y
yyx
.
3. Найти производную от функции, заданной параметрически:
⎩
⎨
⎧
−=
=
−
tey
tex
t
t
6sin
;6cos
5
5
.
4. Найти производную n-го порядка функции
x
y 4cos
=
.
5. Составить уравнения касательных к графику функции
,
12
2
−
−
=
x
x
y
проходящих через точку )2;2(
−
M
.
6. Для следующих функций спроса
)( p
f
q
=
найти значение стои-
мости единицы продукции p, при котором спрос является эластичным:
)480(
7
1
pq −= .
В А Р И А Н Т 4
1. Найти производные функций:
а)
)sin91()17(
22
xxxy +−−= ; б) )1(arctg
3
+=
x
ey .
2. Показать, что функция
)(
x
yy
=
удовлетворяет уравнению
:0),,,( =
′′′
yyy
x
F
)12(tg3
−
=
x
y ; уравнение 02
=
−
yyy .
3. Найти производную от функции, заданной параметрически:
⎩
⎨
⎧
=
−=
−
tey
tex
t
t
5sin
;5cos
2
2
.
4. Найти производную n-го порядка функции
18 −
=
x
ey
.
5. Составить уравнения касательных к графику функции
,
13
12
+
−
=
x
x
y перпендикулярных прямой 02
=
+
−
x
y .
6. Для следующих функций спроса
)(
p
f
q
=
найти значение стои-
мости единицы продукции p, при котором спрос является эластичным:
)10100(
3
1
pq −= . 
                                              249

       2.     Показать, что функция y = y (x) удовлетворяет уравнению
F ( x, y, y ′, y ′′) = 0 :
                                                                            y′
                    y = 0,5e 2 x +1 ( x − 0,5) ; уравнение xy ′′ − y ′ ln      = 0.
                                                                            x
       3. Найти производную от функции, заданной параметрически:
                                         ⎧ x = e −5t cos 6t ;
                                         ⎨                    .
                                         ⎩ y = − e 5t
                                                      sin 6t
       4. Найти производную n-го порядка функции y = cos 4 x .
       5. Составить уравнения касательных к графику                               функции
     2−x
y=          , проходящих через точку M (2;−2) .
     2x − 1

     6. Для следующих функций спроса q = f ( p) найти значение стои-
мости единицы продукции p, при котором спрос является эластичным:
                                              1
                                         q=     (80 − 4 p ) .
                                              7

                                     ВАРИАНТ 4

       1. Найти производные функций:
       а) y = (7 x − 1) 2 ( 1 − 9 x 2 + sin x) ; б) y = arctg(e 3 x + 1) .
       2. Показать, что функция y = y (x) удовлетворяет уравнению
F ( x, y, y ′, y ′′) = 0 :
                    y = 3tg (2 x − 1) ; уравнение y ′′ − 2 yy ′ = 0 .
       3. Найти производную от функции, заданной параметрически:
                                        ⎧ x = −e − 2t cos 5t ;
                                        ⎨                      .
                                        ⎩   y = e 2t
                                                     sin 5t
       4. Найти производную n-го порядка функции y = e 8 x −1 .
       5. Составить уравнения касательных к графику                               функции
     2x − 1
y=          , перпендикулярных прямой y − x + 2 = 0 .
     3x + 1
      6. Для следующих функций спроса q = f ( p) найти значение стои-
мости единицы продукции p, при котором спрос является эластичным:
                                          1
                                       q = (100 − 10 p ) .
                                          3

Страницы