Математика. Курзина В.М - 250 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУЛ | Мытищи

Составители: 

Рубрика: 

250
В А Р И А Н Т 5
1. Найти производные функций:
а)
2
31)3cos14( xxxy +−−= ; б) )4(arctg += xy .
2. Показать, что функция
)(
x
yy
=
удовлетворяет уравнению
:0),,,( =
′′′
yyy
x
F
xx
eey
33
2
−
−= ; уравнение 0=
′
′
′
−
′
′
′
yyyy .
3. Найти производную от функции, заданной параметрически:
⎩
⎨
⎧
=
=
−
tey
tex
t
t
2ctg
;2tg
2
2
.
4. Найти производную n-го порядка функции
x
y 3sin
=
.
5. Составить уравнения касательных к графику функции
,
1
112
+
+
=
x
x
y
параллельных прямой 08
=
+
+
x
y .
6. Для следующих функций спроса
)(
p
f
q
=
найти значение стои-
мости единицы продукции p, при котором спрос является эластичным:
)580(
3
1
pq −= .
Приложение производной
В А Р И А Н Т 1
1. Найти пределы:
а)
2)23(3
ln)1(
lim
1
−−+
+
→
xx
x
x
xx
; б)
x
x
x)(sinlim
0→
.
2. Исследовать функции
)(
x
f
y
=
и построить их графики:
а)
2
1
2
1
x
e
x
y = ; б)
323
94 xxy −= .
3. При производстве первых двадцати единиц продукции издержки
определяются зависимостью
px
x
C
=
)( . В дальнейшем при производстве
каждой следующей единицы продукции издержки возрастают на 2 усл. ед.
Цена единицы продукции равна а усл. ед. Найти оптимальное значение
выпуска продукции, если
.40;5
=
= ap
                                             250

                                    ВАРИАНТ 5

       1. Найти производные функций:
       а) y = (4 x − 1 − cos 3 x ) 1 + 3 x 2 ; б) y = arctg( x + 4 ) .
       2.    Показать, что функция y = y (x) удовлетворяет уравнению
F ( x, y, y ′, y ′′) = 0 :
                          y = 2e 3 x − e −3 x ; уравнение yy ′′′ − y ′y ′′ = 0 .
       3. Найти производную от функции, заданной параметрически:
                                 ⎧ x = e − 2t tg 2t ;
                                 ⎨       2t
                                                      .
                                 ⎩ y = e    ctg  2t
       4. Найти производную n-го порядка функции y = sin 3 x .
       5. Составить уравнения касательных к графику функции
     12 x + 1
y=            , параллельных прямой y + x + 8 = 0 .
      x +1
      6. Для следующих функций спроса q = f ( p) найти значение стои-
мости единицы продукции p, при котором спрос является эластичным:
                                            1
                                         q = (80 − 5 p ) .
                                            3

                                 Приложение производной

                                    ВАРИАНТ 1

       1. Найти пределы:

                   ( x + 1) ln x
       а) lim                           ;                   б) lim(sin x) x .
          x →1   3 + x (3 x − 2 x ) − 2                         x →0



       2. Исследовать функции y = f (x) и построить их графики:
                      1
              1 2
       а) y = 2 e x ;                                      б) y = 3 4 x 3 − 9 x 2 .
             x

     3. При производстве первых двадцати единиц продукции издержки
определяются зависимостью C ( x) = px . В дальнейшем при производстве
каждой следующей единицы продукции издержки возрастают на 2 усл. ед.
Цена единицы продукции равна а усл. ед. Найти оптимальное значение
выпуска продукции, если p = 5; a = 40.

Страницы