Математика. Курзина В.М - 252 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУЛ | Мытищи

Составители: 

Рубрика: 

252
3. При производстве первых двадцати единиц продукции издержки
определяются зависимостью
p
x
x
C
=
)( . В дальнейшем при производстве
каждой следующей единицы продукции издержки возрастают на 2 усл. ед.
Цена единицы продукции равна а усл. ед. Найти оптимальное значение
выпуска продукции, если
.32;4
=
= a
p
В А Р И А Н Т 5
1. Найти пределы:
а)
)2ln(
)3ln(ln
lim
2
2
−
−
→
x
x
x
; б)
x
x
x
sin
arcsin
lim
0→
.
2. Исследовать функции
)(
x
f
y
=
и построить их графики:
а)
x
xey
1
= ; б)
3
ln1 xy −= .
3. При производстве первых двадцати единиц продукции издержки
определяются зависимостью
p
x
x
C
=
)( . В дальнейшем при производстве
каждой следующей единицы продукции издержки возрастают на 2 усл. ед.
Цена единицы продукции равна а усл. ед. Найти оптимальное значение
выпуска продукции, если
.28;8
=
= a
p
Дифференциал функции
В А Р И А Н Т 1
1. Найти
y∆ и dy функции
2
4)( xxxy += при .001,0,2 =∆
=
x
x
2. Найти
dy и yd
2
функции
22
xey
x
⋅=
−
.
3. Вычислить приближенно с помощью дифференциала:
а)
08,4 ; б)
015,0
e .
4. Известно, что
0
xx ≈ и 0
3
≈
−
x
x
. С какой точностью выполняется
приближенное равенство
0
xx ≈ , если
0
3
≈
−
x
x
выполняется с точностью
0,001 и дополнительно известно, что
5,0
0
=
x .
5. На сколько процентов увеличится значение функции
75,0
xy =
, ес-
ли
х увеличится на 2%?
6. Найти время удвоения вклада в банк, если ежегодно вклад увели-
чивается на 3,5%. 
                                      252

     3. При производстве первых двадцати единиц продукции издержки
определяются зависимостью C ( x) = px . В дальнейшем при производстве
каждой следующей единицы продукции издержки возрастают на 2 усл. ед.
Цена единицы продукции равна а усл. ед. Найти оптимальное значение
выпуска продукции, если p = 4; a = 32.

                                 ВАРИАНТ 5

     1. Найти пределы:

            ln ln( x 2 − 3)                              arcsin x
     а) lim                 ;                    б) lim           .
        x→2   ln( x − 2)                            x → 0 sin x

     2. Исследовать функции y = f (x) и построить их графики:
                1
     а) y = xe ;x
                                                б) y = 3 1 − ln x .

     3. При производстве первых двадцати единиц продукции издержки
определяются зависимостью C ( x) = px . В дальнейшем при производстве
каждой следующей единицы продукции издержки возрастают на 2 усл. ед.
Цена единицы продукции равна а усл. ед. Найти оптимальное значение
выпуска продукции, если p = 8; a = 28.

                                Дифференциал функции

                                 ВАРИАНТ 1

     1. Найти ∆y и dy функции y ( x) = 4 x + x 2 при x = 2,    ∆x = 0,001.
     2. Найти dy и d 2 y функции y = e −2 x ⋅ x 2 .
     3. Вычислить приближенно с помощью дифференциала:
     а) 4,08 ; б) e 0, 015 .
     4. Известно, что x ≈ x 0 и x 3 − x ≈ 0 . С какой точностью выполняется
приближенное равенство x ≈ x 0 , если x 3 − x ≈ 0 выполняется с точностью
0,001 и дополнительно известно, что x0 = 0,5 .
     5. На сколько процентов увеличится значение функции y = x 0,75 , ес-
ли х увеличится на 2%?
     6. Найти время удвоения вклада в банк, если ежегодно вклад увели-
чивается на 3,5%.

Страницы