Математика. Курзина В.М - 254 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУЛ | Мытищи

Составители: 

Рубрика: 

254
4. Известно, что
0
xx ≈ и
0
3
≈
−
x
x
. С какой точностью выполняется
приближенное равенство
0
xx ≈ , если 0
3
≈
−
x
x
выполняется с точностью
0, 001 и дополнительно известно, что
1
0
=
x .
5. На сколько процентов увеличится значение функции
75,0
xy = , ес-
ли
х увеличится на 6%?
6. Найти время удвоения вклада в банк, если ежегодно вклад увели-
чивается на 2,5%.
В А Р И А Н Т 5
1. Найти
y∆ и dy функции
2
5)( xxxy += при .001,0,3 =∆
=
x
x
2. Найти
dy
и
yd
2
функции
28
xey
x
⋅=
−
.
3. Вычислить приближенно с помощью дифференциала:
а)
07,16 ; б) 09,0sin .
4. Известно, что
0
xx ≈ и 0
3
≈
−
x
x
. С какой точностью выполняется
приближенное равенство
0
xx ≈ , если
0
3
≈
−
x
x
выполняется с точностью
0,001 и дополнительно известно, что
7,0
0
=
x .
5. На сколько процентов увеличится значение функции
75,0
xy =
, ес-
ли
х увеличится на 8%?
6. Найти время удвоения вклада в банк, если ежегодно вклад увели-
чивается на 4,5%.
Неопределенный интеграл
В А Р И А Н Т 1
Найти неопределенные интегралы:
1.
∫
−
dx
x
x
2
21
3
.
2.
∫
−−
+
dx
xx
x
2
)3)(2(
115
.
3.
∫
+
+
dx
xxx
x21
.
4.
∫
xdxx 4cos4sin
52
.
5.
∫
+ dxex
x3
)52( . 6.
∫
dx
x
x
1
arcsin
3
.
7.
∫
+
+
dx
ee
e
xx
x
2
2
.
8.
∫
+
x
dx
sin1
. 
                                        254

     4. Известно, что x ≈ x 0 и x 3 − x ≈ 0 . С какой точностью выполняется
приближенное равенство x ≈ x 0 , если x 3 − x ≈ 0 выполняется с точностью
0, 001 и дополнительно известно, что x 0 = 1.
     5. На сколько процентов увеличится значение функции y = x 0,75 , ес-
ли х увеличится на 6%?
     6. Найти время удвоения вклада в банк, если ежегодно вклад увели-
чивается на 2,5%.

                                   ВАРИАНТ 5

     1. Найти ∆y и dy функции y ( x) = 5 x + x 2 при x = 3,            ∆x = 0,001.
     2. Найти dy и d 2 y функции y = e −8 x ⋅ x 2 .
     3. Вычислить приближенно с помощью дифференциала:
     а) 16, 07 ; б) sin 0,09 .
     4. Известно, что x ≈ x 0 и x 3 − x ≈ 0 . С какой точностью выполняется
приближенное равенство x ≈ x 0 , если x 3 − x ≈ 0 выполняется с точностью
0,001 и дополнительно известно, что x0 = 0,7 .
     5. На сколько процентов увеличится значение функции y = x 0,75 , ес-
ли х увеличится на 8%?
     6. Найти время удвоения вклада в банк, если ежегодно вклад увели-
чивается на 4,5%.

                                 Неопределенный интеграл

                                   ВАРИАНТ 1

      Найти неопределенные интегралы:

          1 − 3 2x                                        5 x + 11
     1. ∫          dx .                        2.   ∫ ( x − 2)( x − 3) 2 dx .
              2x
            1+ 2 x
     3.   ∫               dx .                 4. ∫ sin 2 4 x cos 5 4 xdx .
              x     x+x
                                                              1
     5. ∫ (2 x + 5)e 3 x dx .                  6. ∫ x 3 arcsin dx .
                                                              x
                  ex                                     dx
     7.   ∫ e2x         dx .                   8.   ∫ 1 + sin x .
                  +e +2
                     x

Страницы