Математика. Курзина В.М - 248 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУЛ | Мытищи

Составители: 

Рубрика: 

248
⎩
⎨
⎧
=
=
−
tey
tex
t
t
2sin
;2cos
4
4
.
4. Найти производную n-го порядка функции
x
y 3sin
=
.
5. Составить уравнения касательных к графику функции
,
1
112
+
+
=
x
x
y перпендикулярных прямой 07
=
+
+
x
y .
6. Для следующих функций спроса
)(
p
f
q
=
найти значение стои-
мости единицы продукции p, при котором спрос является эластичным:
)5100(
3
1
pq −= .
В А Р И А Н Т 2
1. Найти производные функций:
а)
)431()1ln(
22
xxxy ++⋅+= ; б)
2
2
3
arctg
x
x
y
−
= .
2. Показать, что функция
)(
x
yy
=
удовлетворяет уравнению
:0),,,( =
′′′
yyy
x
F
x
xey
1
2
−
= ; уравнение 0)(
22
=
′
−−
′′
yxyyyx .
3. Найти производную от функции, заданной параметрически:
⎩
⎨
⎧
=
=
−
tey
tex
t
t
3cos
;3sin
4
4
.
4. Найти производную n-го порядка функции
x
y
41
1
−
= .
5. Составить уравнения касательных к графику функции
,
2
4
+
+
=
x
x
y
параллельных прямой 012
=
+
−
x
y .
6. Для следующих функций спроса
)(
p
f
q
=
найти значение стои-
мости единицы продукции p, при котором спрос является эластичным:
)220(
5
1
pq −= .
В А Р И А Н Т 3
1. Найти производные функций:
а)
)331ln()2(
2
xxxy +−−= ; б)
2
1arctg xy −= . 
                                            248

                                       ⎧ x = e − 4t cos 2t ;
                                       ⎨                     .
                                       ⎩  y = e  4t
                                                    sin 2t
       4. Найти производную n-го порядка функции y = sin 3 x .
       5. Составить уравнения касательных к графику                               функции
     12 x + 1
y=            , перпендикулярных прямой y + x + 7 = 0 .
      x +1
      6. Для следующих функций спроса q = f ( p) найти значение стои-
мости единицы продукции p, при котором спрос является эластичным:
                                          1
                                       q = (100 − 5 p ) .
                                          3

                                     ВАРИАНТ 2

       1. Найти производные функций:
                                                                           3x
       а) y = ln( x 2 + 1) ⋅ ( 1 + 3 x 2 + 4 x) ;           б) y = arctg
                                                                 .
                                                          2 − x2
       2. Показать, что функция y = y (x) удовлетворяет уравнению
F ( x, y, y ′, y ′′) = 0 :
                                 1
                             −
                             уравнение x 2 yy ′′ − ( y − xy ′) 2 = 0 .
                     y = 2 xe ;  x

       3. Найти производную от функции, заданной параметрически:
                                       ⎧ x = e − 4t sin 3t ;
                                       ⎨                     .
                                       ⎩  y = e 4t
                                                    cos 3t
                                                                         1
       4. Найти производную n-го порядка функции y =                         .
                                                                      1 − 4x
                                                                                      x+4
       5. Составить уравнения касательных к графику функции                      y=       ,
                                                                                      x+2
параллельных прямой y − 2 x + 1 = 0 .
     6. Для следующих функций спроса q = f ( p) найти значение стои-
мости единицы продукции p, при котором спрос является эластичным:
                                          1
                                       q = (20 − 2 p ) .
                                          5

                                     ВАРИАНТ 3

       1. Найти производные функций:
       а) y = (2 − x) ln( 1 − 3 x 2 + 3 x) ;                 б) y = arctg 1 − x 2 .

Страницы