Математика. Курзина В.М - 259 стр.

                                              259

                y
     6. y ′ +   2
                    = xe x / 2 .
             x
     Найти решения дифференциальных уравнений, удовлетворяющие
указанным условиям:
     7. y ′ x = y − x + x , y (0) = 1.
     8. y ′′ − 2 y ′ = x 2 − 1,     y (0) = 0,   y ′(0) = 2,25.

                                     ВАРИАНТ 2

     Решить дифференциальные уравнения:
     1. x 2 y ′ = y ′ − x .             2. y ′′ = y ′ctg x .
     3. ( xy − x 2 ) y ′ = y 2 .        4. y ′e − x = x − 1.
     5. 1 − 2 xyy ′ = y 3 y ′.                          6. 2 xydy − y 2 dx = − xdx.

     Найти решения дифференциальных уравнений, удовлетворяющие
указанным условиям:
     7. ( xy + x ) y ′ − y = 0, y (1) = 1.
     8. 4 y ′′ − y ′ − 2 y = e x , если y = 0, y ′ = 1 при x = 0 .

                                     ВАРИАНТ 3

     Решить дифференциальные уравнения:
     1. y ′ − ( x + y ) 2 = 0.          2. yy ′′ − y ′(1 + y ′) = 0.
                                                                   y
     3. xdy − ydx =           x 2 + y 2 dx.             4. y ′ +     = xe 0,5 x .
                                                                   x
     5. ( y 2 + x) y ′ = 1.
                                                        6. e x + y dx + dy = 0.


     Найти решения дифференциальных уравнений, удовлетворяющие
указанным условиям:
                               ⎛π ⎞
     7. ydx + ctg xdx = 0, y⎜ ⎟ = −1.
                               ⎝3⎠
     8. y ′′ + 3 y ′ + 2 = x + 4, y (0) = 1, y ′(0) = 2.

                                     ВАРИАНТ 4

     Решить дифференциальные уравнения:
     1. x 2 (dy − dx) = ( x + y ) ydx.                    2. y ′′(e x + 1) + y ′ = 1.
     3. (1 − x 2 )dy + xydx.                              4. 1 − 3 y ′ = 2 yy ′ .