Математика. Курзина В.М - 260 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУЛ | Мытищи

Составители: 

Рубрика: 

260
5.
32
)1( yyyx =+
′
−
. 6.
(
)
xyy ctg12 −
′′
=
′
′
′
.
Найти решения дифференциальных уравнений, удовлетворяющие
указанным условиям:
7.
.5,0)1(,)1)(1(
=
=−
′
+ yyy
x
x
8.
5344 −=+
′
−
′′
xyyy
, если
0,1
=
′
=
yy
при
0
=
x
.
В А Р И А Н Т 5
Решить дифференциальные уравнения:
1. .1sin
2
yyxy
′
−=
′
− 2. xyyx −
′
−=
′
4
2
.
3. dydyeydx
x
2+=
−
. 4. .0)(
22
=
′
−
′′
yyx
5.
.2=
′
+
′
−
yyx
yxy
6. .)(
332
dxyxdyxy +=
Найти решения дифференциальных уравнений, удовлетворяющие
указанным условиям:
7.
.1)1(,)(2
2
==− yydxdyyx
8. 1sin78
+
=+
′
−
′′
x
yyy , если 1,0
=
′
=
yy при 1=
x
.
Числовые ряды
В А Р И А Н Т 1
1. Найти сумму ряда:
∑
∞
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
−
−
1
57
1
27
1
n
nn
.
2. Исследовать сходимость рядов:
а)
∑
∞
=
+
⋅
1
2
)1(
!2
n
n
n
n
; б)
∑
∞
=
−
++
1
6
85
187
15
n
n
nn
; в)
∑
∞
=
+
1
2
5
2
n
n
n
n
.
3. Определить, какие из приведенных рядов являются сходящимися,
а какие − расходящимися. Для сходящихся рядов указать тип сходимости:
а)
∑
∞
=
+
⋅−
1
2
5
43
)1(
n
n
n
n
; б)
∑
∞
=
+
+
⋅−
1
8
31
16
)1(
n
n
n
n
.
4. Выяснить, сколько членов ряда следует взять, чтобы вычислить
его сумму с точностью до 0,001: 
                                              260

     5. ( x 2 − 1) y ′ + y = y 3 .                              6. y ′′′ = 2( y ′′ − 1)ctgx .

      Найти решения дифференциальных уравнений, удовлетворяющие
указанным условиям:

     7. x( x + 1)( y ′ − 1) = y, y (1) = 0,5.
     8. 4 y ′′ − 4 y ′ + y = 3x − 5 , если y = 1, y ′ = 0 при x = 0 .

                                      ВАРИАНТ 5

     Решить дифференциальные уравнения:
     1. y − sin x y ′ = 1 − y ′.
               2
                                                                   2. x 2 y ′ = −4 y ′ − x .
     3. ydx = e − x dy + 2dy .                                     4. x 2 y ′′ − ( y ′) 2 = 0.
          y − xy ′
     5.            = 2.                                             6. xy 2 dy = ( x 3 + y 3 )dx.
          x + yy ′
     Найти решения дифференциальных уравнений, удовлетворяющие
указанным условиям:
     7. 2( x − y 2 )dy = ydx, y (1) = 1.
     8. y ′′ − 8 y ′ + 7 y = sin x + 1 , если y = 0, y ′ = 1 при x = 1 .

                                          Числовые ряды

                                      ВАРИАНТ 1

     1. Найти сумму ряда:
                                      ∞
                                           ⎛ 1           1 ⎞
                                      ∑⎜             −        ⎟.
                                      n =1 ⎝ 7 n − 2   7n + 5 ⎠
     2. Исследовать сходимость рядов:
           ∞   2 n ⋅ n!                   ∞ n 5 + n 8 + 15                            ∞    n2 + 2n
     а) ∑               ;        б)    ∑                   ;                в)        ∑ n .
        n =1 ( n + 1)                           7 n 6 − 18
                      2
                                       n =1                                           n =1   5

      3. Определить, какие из приведенных рядов являются сходящимися,
а какие − расходящимися. Для сходящихся рядов указать тип сходимости:
           ∞(−1) n ⋅ n 5                                 ∞      (−1) n +1 ⋅ n 3
     а) ∑                ;                          б)   ∑                        .
        n =1 3n + 4
               2
                                                         n =1      n + 16
                                                                     8

      4. Выяснить, сколько членов ряда следует взять, чтобы вычислить
его сумму с точностью до 0,001:

Страницы