Математика. Курзина В.М - 261 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУЛ | Мытищи

Составители: 

Рубрика: 

261
∑
∞
=
+
+
−
1
3
1
14
)1(
n
n
n
.
В А Р И А Н Т 2
1. Найти сумму ряда:
∑
∞
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
−
−
1
45
1
25
1
n
nn
.
2. Исследовать сходимость рядов:
а)
∑
∞
=
+
1
2
)1(
2
n
nn
; б)
∑
∞
=
++
1
2
)4)(1(
1
n
nn
; в)
∑
∞
=
+
1
2
8
4
n
n
n
n
.
3. Определить, какие из приведенных рядов являются сходящимися,
а какие − расходящимися. Для сходящихся рядов указать тип сходимости:
а)
∑
∞
=
+
−
1
2
13
)3(
n
n
n
n
; б)
∑
∞
=
+
+
−⋅−
1
10
31
16
)2()1(
n
n
n
n
.
4. Выяснить, сколько членов ряда следует взять, чтобы вычислить
его сумму с точностью до 0,001:
∑
∞
=
−
+
−
1
2
1
19
)1(
n
n
n
.
В А Р И А Н Т 3
1. Найти сумму ряда:
∑
∞
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
−
−
1
8
1
3
1
n
nn
.
2. Исследовать сходимость рядов:
а)
∑
∞
=
+
1
2
)91(4
8
n
nn
; б)
∑
∞
=
+
1
3
)6(
5
n
n
n
; в)
∑
∞
=
+
1
1
27
24
n
n
n
.
3. Определить, какие из приведенных рядов являются сходящимися,
а какие − расходящимися. Для сходящихся рядов указать тип сходимости:
а)
∑
∞
=
+
−
1
2
3
)3(
n
n
n
n
; б)
∑
∞
=
+
⋅−
1
2
16
)1(
n
n
n
n
.
4. Выяснить, сколько членов ряда следует взять, чтобы вычислить
его сумму с точностью до 0,001: 
                                         261

                                        ∞    (−1) n +1
                                        ∑ 3 .
                                        n =1 4n + 1


                               ВАРИАНТ 2

     1. Найти сумму ряда:
                                ∞
                                     ⎛ 1          1 ⎞
                                ∑⎜            −        ⎟.
                                n =1 ⎝ 5n − 2   5n + 4 ⎠
     2. Исследовать сходимость рядов:
                                                                            ∞
          ∞      2            ∞          1                                      n 2 + 4n
     а) ∑
                     2
         n =1 n(1 + n )
                        ; б) ∑
                                                 2
                             n =1 ( n + 1)( 4 + n )
                                                    ;                в)    ∑ 8n .
                                                                           n =1


      3. Определить, какие из приведенных рядов являются сходящимися,
а какие − расходящимися. Для сходящихся рядов указать тип сходимости:
          ∞   (−3) n                                          ∞    (−1) n +1 ⋅ (n − 2) 3
     а) ∑ n 2        ;                               б)    ∑                               .
        n =1 3 n + 1                                       n =1           n10 + 16
      4. Выяснить, сколько членов ряда следует взять, чтобы вычислить
его сумму с точностью до 0,001:
                                        ∞    (−1) n −1
                                        ∑ 2 .
                                        n =1 9 n + 1


                               ВАРИАНТ 3

     1. Найти сумму ряда:
                                    ∞
                                      ⎛ 1         1 ⎞
                                 ∑⎜           −      ⎟.
                                 n =1 ⎝ n − 3   n + 8⎠
     2. Исследовать сходимость рядов:
          ∞       8               ∞       5n                                        ∞     24 n
     а) ∑                 ; б) ∑               3
                                                 ;                        в)        ∑ n +1 .
                                 n =1 ( n + 6)                                      n =1 27
                       2
         n =1 4n(1 + 9n )



      3. Определить, какие из приведенных рядов являются сходящимися,
а какие − расходящимися. Для сходящихся рядов указать тип сходимости:
          ∞   (−3) n                                      ∞       (−1) n ⋅ n
     а) ∑ n            ;                           б)    ∑                      .
        n =1 3 + n
                     2
                                                         n =1      n + 16
                                                                     2

      4. Выяснить, сколько членов ряда следует взять, чтобы вычислить
его сумму с точностью до 0,001:

Страницы