Математика. Курзина В.М - 263 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУЛ | Мытищи

Составители: 

Рубрика: 

263
∑
∞
=
+
++
⋅−
1
5
1
)1ln(
)1(
n
n
nn
n
.
Степенные ряды
В А Р И А Н Т 1
1. Найти область сходимости степенных рядов:
а)
...
443333223
1
3
6
2
42
+
⋅
−
⋅
+
⋅
−
xxx
; б)
∑
∞
=
−
−−
1
12
)!12)(12(
n
n
nn
x
.
2. Разложить в ряды по степеням х функции (с указанием области
сходимости рядов):
а)
5
41
41
ln
x
x
y
−
+
=
; б) xey
x
cos⋅= .
3. Вычислить приближенное значение выражения, взяв два первых
члена разложения функции
)(
x
f
в степенной ряд; указать погрешность
вычислений:
o
14si
n
; .si
n
)(
x
x
f
=
4. Вычислить приближенно с точностью до 0,001 определенный ин-
теграл:
∫
+
5,0
0
3
1 x
dx
.
В А Р И А Н Т 2
1. Найти область сходимости степенных рядов:
а)
...
453525
1
3
5
2
3
+
⋅
−
⋅
+−
xxx
; б)
∑
∞
=
⋅−
1
!)2(
n
n
n
n
nx
.
2. Разложить в ряды по степеням х функции (с указанием области
сходимости рядов):
а)
2
)2(
4
+
−
=
x
x
y
; б) xey
x
cos
2
+= .
3. Вычислить приближенное значение выражения, взяв два первых
члена разложения функции
)(
x
f
в степенной ряд; указать погрешность
вычислений:
8,0ln ; ).1ln()(
x
x
f
+
=
4. Вычислить приближенно с точностью до 0,001 определенный ин-
теграл: 
                                      263

                                 ∞
                                      (−1) n +1 ⋅ n
                                 ∑ n5 + ln(n + 1) .
                                 n =1


                              Степенные ряды

                              ВАРИАНТ 1

     1. Найти область сходимости степенных рядов:
               x2       x4       x6                              ∞       x 2 n −1
     а) 1 −        +         −         + ... ;             б) ∑                        .
            3 ⋅ 2 2 3 2 ⋅ 3 3 33 ⋅ 4 4                        n =1 ( 2n − 1)( 2n − 1)!

     2. Разложить в ряды по степеням х функции (с указанием области
сходимости рядов):
                   1 + 4x
     а) y = ln 5          ;                                б) y = e x ⋅ cos x .
                   1 − 4x
      3. Вычислить приближенное значение выражения, взяв два первых
члена разложения функции f (x) в степенной ряд; указать погрешность
вычислений:
                          sin 14 o ; f ( x) = sin x.
      4. Вычислить приближенно с точностью до 0,001 определенный ин-
теграл:
                                     0,5
                                            dx
                                     ∫                .
                                     0     1+ x   3



                              ВАРИАНТ 2

     1. Найти область сходимости степенных рядов:
              x    x3     x5                                    ∞ ( x − 2) n ⋅ n!
     а) 1 −    + 2    − 3    + ... ;                      б) ∑                    .
            5 2 5 ⋅ 3 5 ⋅ 4                                  n =1      n n

     2. Разложить в ряды по степеням х функции (с указанием области
сходимости рядов):
                 x−4
     а) y =              ;                                б) y = e 2 x + cos x .
              ( x + 2) 2
      3. Вычислить приближенное значение выражения, взяв два первых
члена разложения функции f (x) в степенной ряд; указать погрешность
вычислений:
                          ln 0,8 ; f ( x) = ln(1 + x).
      4. Вычислить приближенно с точностью до 0,001 определенный ин-
теграл:

Страницы