Математика. Курзина В.М - 264 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУЛ | Мытищи

Составители: 

Рубрика: 

264
∫
1
0
2
sin dxx .
В А Р И А Н Т 3
1. Найти область сходимости степенных рядов:
а)
...
513
8
59
4
55
2
1
3
3
2
2
+
⋅
+
⋅
+
⋅
+
xxx
; б)
∑
∞
=
−−
−
−−
1
121
12
)9()1(
n
nn
n
x
.
2. Разложить в ряды по степеням х функции (с указанием области
сходимости рядов):
а)
3
33
2
x
ee
y
xx −
−
=
; б) xey
x
sin⋅= .
3. Вычислить приближенное значение выражения, взяв два первых
члена разложения функции
)(
x
f
в степенной ряд; указать погрешность
вычислений:
3
25 ; .)1()(
m
xxf +=
4. Вычислить приближенно с точностью до 0,001 определенный ин-
теграл:
∫
−
−
2,0
0
2
1
dx
x
e
x
.
В А Р И А Н Т 4
1. Найти область сходимости степенных рядов:
а)
...
64534231
432
+
⋅
+
⋅
+
⋅
+
⋅
xxxx
; б)
∑
∞
=
+
+
1
2
2
)1(
n
n
n
n
xn
.
2. Разложить в ряды по степеням х функции (с указанием области
сходимости рядов):
а)
42
1
+
+
=
x
x
y
; б)
x
x
y
21
51
ln
−
+
=
.
3. Вычислить приближенное значение выражения, взяв два первых
члена разложения функции
)(
x
f
в степенной ряд; указать погрешность
вычислений:
o
9sin ; .sin)(
x
x
f
=
4. Вычислить приближенно с точностью до 0,01 определенный инте-
грал: 
                                         264

                                       1
                                              2
                                       ∫ sin x dx .
                                       0


                             ВАРИАНТ 3

     1. Найти область сходимости степенных рядов:
            2x    4x 2     8x 3                                  ∞ (−1) n −1 ( x − 9) 2 n −1
     а) 1 +     +        +          + ... ;                б) ∑                              .
            5⋅5   9⋅5  2
                           13 ⋅ 5 3
                                                              n =1         2n − 1
     2. Разложить в ряды по степеням х функции (с указанием области
сходимости рядов):
                3        3
            e x − e −x
     а) y =            ;                                    б) y = e x ⋅ sin x .
                2x 3
      3. Вычислить приближенное значение выражения, взяв два первых
члена разложения функции f (x) в степенной ряд; указать погрешность
вычислений:
                          3
                            25 ; f ( x) = (1 + x) m .
      4. Вычислить приближенно с точностью до 0,001 определенный ин-
теграл:
                                  0, 2
                                         e −2 x − 1
                                   ∫          x
                                                    dx .
                                   0


                              ВАРИАНТ 4

     1. Найти область сходимости степенных рядов:
         x    x2    x3    x4                                                ∞ (n 2 + 1) x n
     а)     +     +     +      + ... ;                                б) ∑                  .
        1⋅ 3 2 ⋅ 4 3 ⋅ 5 4 ⋅ 6                                           n =1   nn + 2
     2. Разложить в ряды по степеням х функции (с указанием области
сходимости рядов):
               x +1                                                                 1 + 5x
     а) y =          ;                                               б) y = ln             .
              2x + 4                                                                1 − 2x
      3. Вычислить приближенное значение выражения, взяв два первых
члена разложения функции f (x) в степенной ряд; указать погрешность
вычислений:
                           sin 9 o ; f ( x) = sin x.
      4. Вычислить приближенно с точностью до 0,01 определенный инте-
грал:

Страницы