Математика. Курзина В.М - 262 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУЛ | Мытищи

Составители: 

Рубрика: 

262
∑
∞
=
+
−
1
!2)15(
)1(
n
n
nn
.
В А Р И А Н Т 4
1. Найти сумму ряда:
∑
∞
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
−
−
1
43
1
13
1
n
nn
.
2. Исследовать сходимость рядов:
а)
∑
∞
=
+
⋅
1
3
!4
n
n
n
n
n
; б)
∑
∞
=
+
++
1
6
105
9
25
n
nn
nn
; в)
∑
∞
=
⋅
2
3
ln
1
n
nn
.
3. Определить, какие из приведенных рядов являются сходящимися,
а какие − расходящимися. Для сходящихся рядов указать тип сходимости:
а)
∑
∞
=
++
⋅−
1
46
6
833
)1(
n
n
nn
n
; б)
∑
∞
=
+
⋅
+
⋅−
1
1
435
5)1(
n
nn
nn
.
4. Выяснить, сколько членов ряда следует взять, чтобы вычислить
его сумму с точностью до 0,001:
∑
∞
=
+
+
−
1
4
1
98
)1(
n
n
n
.
В А Р И А Н Т 5
1. Найти сумму ряда:
∑
∞
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
−
−
1
58
1
38
1
n
nn
.
2. Исследовать сходимость рядов:
а)
∑
∞
=
+
1
2
)41(4
25
n
nn
; б)
∑
∞
=
+
1
4
2
)91(
n
nn
n
; в)
∑
∞
=
+
1
3
)6(
5
n
n
n
.
3. Определить, какие из приведенных рядов являются сходящимися,
а какие − расходящимися. Для сходящихся рядов указать тип сходимости:
а)
∑
∞
=
+
⋅−
1
2
5
43
)1(
n
n
n
n
; б)
∑
∞
=
+
+
⋅−
1
8
51
16
)1(
n
n
n
n
.
4. Выяснить, сколько членов ряда следует взять, чтобы вычислить
его сумму с точностью до 0,001: 
                                                262

                                            ∞     ( −1) n
                                           ∑                 .
                                           n =1 (5n + 1) 2n!


                                   ВАРИАНТ 4

      1. Найти сумму ряда:
                                       ∞
                                          ⎛ 1          1 ⎞
                                     ∑⎜            −        ⎟.
                                     n =1 ⎝ 3n − 1   3n + 4 ⎠
      2. Исследовать сходимость рядов:
           ∞ 4 n ⋅ n!              ∞      n 5 + n10 + 25                           ∞         1
      а) ∑ n +3 ;             б)   ∑                          ;        в)         ∑              .
                                                                                  n = 2 n ⋅ ln n
                                                                                               3
         n =1 n                    n =1     n n6 + 9

      3. Определить, какие из приведенных рядов являются сходящимися,
а какие − расходящимися. Для сходящихся рядов указать тип сходимости:
           ∞    (−1) n ⋅ n 6                                      ∞  (−1) n +1 ⋅ 5 n
      а) ∑ 6                 ;                                б) ∑ n                 .
         n =1 3n + 3n + 8                                        n =1 5 + 3 ⋅ 4
                         4                                                        n

      4. Выяснить, сколько членов ряда следует взять, чтобы вычислить
его сумму с точностью до 0,001:
                                                ∞ (−1) n +1
                                             ∑ 4 .
                                             n =1 8n + 9




                                   ВАРИАНТ 5

      1. Найти сумму ряда:
                                       ∞
                                          ⎛ 1          1 ⎞
                                     ∑⎜            −        ⎟.
                                     n =1 ⎝ 8n − 3   8n + 5 ⎠
      2. Исследовать сходимость рядов:
           ∞       25                ∞      n2              ∞       5n
      а) ∑                   ;  б) ∑                ; в) ∑                3
                                                                            .
                          2
          n =1 4 n(1 + 4 n )
                                          4
                                    n =1 n (1 + 9n)        n =1 ( n + 6 )
      3. Определить, какие из приведенных рядов являются сходящимися,
а какие − расходящимися. Для сходящихся рядов указать тип сходимости:
           ∞ (−1) n ⋅ n 5                                                  ∞      (−1) n +1 ⋅ n 5
      а) ∑                ;                                           б)   ∑                        .
         n =1 3n + 4
                2
                                                                           n =1        n 8 + 16
      4. Выяснить, сколько членов ряда следует взять, чтобы вычислить
его сумму с точностью до 0,001:

Страницы