Математика. Курзина В.М - 266 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУЛ | Мытищи

Составители: 

Рубрика: 

266
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
≥
≥
≤
+
+=
.0
,0
,12
;
22
y
x
yx
yxz
.
4. Найти условный экстремум функции
22
2 xyyxz −−+= при за-
данном ограничении
.12 =+ y
x
5. Предполагая, что между переменными х и у существует линейная
зависимость, найти эмпирическую формулу
baxy
+
=
методом наимень-
ших квадратов по следующим данным:
i
x
1 2 3 4 5
i
y
1, 4 2, 1 2, 6 2, 9 3, 4
6. Вычислить двойной интеграл
∫∫
+
D
dxdyyx )(
22
, если область D
ограничена линиями
2
1 xy −=
и
0
=
y
.
В А Р И А Н Т 2
1. Найти значения частных производных функций в заданных точ-
ках:
а)
)sin(
2
yxz += в точке (1; 0); б) y
x
xy
z 23)(arctg −
+
=
в точке (1;
2).
2. Найти экстремумы функции:
)2(
23
yxyxz −−= .
3. Найти наибольшее значение функции
),( y
x
f
z
=
в области, зада-
ваемой системой неравенств:
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
≥
≥
≤
+
+−=
.0
,0
,1
;52
y
x
yx
yxz .
4. Найти условный экстремум функции
2
xyz = при заданном огра-
ничении
.42 =+ y
x
5. Предполагая, что между переменными х и у существует линейная
зависимость, найти эмпирическую формулу
baxy
+
=
методом наимень-
ших квадратов по следующим данным:
i
x
3 4 5 6 7
i
y
200 160 120 90 80
                                         266

                                               ⎧2 x + y ≤ 1,
                                               ⎪
                               z = x 2 + y 2 ; ⎨ x ≥ 0, .
                                               ⎪ y ≥ 0.
                                               ⎩
     4. Найти условный экстремум функции z = 2 x + y − y 2 − x 2 при за-
данном ограничении x + 2 y = 1.
     5. Предполагая, что между переменными х и у существует линейная
зависимость, найти эмпирическую формулу y = ax + b методом наимень-
ших квадратов по следующим данным:

                             xi 1     2    3    4    5
                             y i 1, 4 2, 1 2, 6 2, 9 3, 4

                                               ∫∫ ( x + y )dxdy ,
                                                     2   2
       6. Вычислить двойной интеграл                                если область D
                                               D

ограничена линиями y = 1 − x 2 и y = 0 .

                                 ВАРИАНТ 2

       1. Найти значения частных производных функций в заданных точ-
ках:
       а) z = sin( x + y 2 ) в точке (1; 0); б) z = arctg( xy ) + 3 x − 2 y в точке (1;
2).
       2. Найти экстремумы функции:
                             z = x 3 y 2 (2 − x − y ) .
       3. Найти наибольшее значение функции z = f ( x, y ) в области, зада-
ваемой системой неравенств:
                                                ⎧ x + y ≤ 1,
                                                ⎪
                               z = x − 2 y + 5; ⎨ x ≥ 0, .
                                                ⎪ y ≥ 0.
                                                ⎩
     4. Найти условный экстремум функции z = xy 2 при заданном огра-
ничении x + 2 y = 4.
     5. Предполагая, что между переменными х и у существует линейная
зависимость, найти эмпирическую формулу y = ax + b методом наимень-
ших квадратов по следующим данным:

                             xi 3    4   5   6  7
                             y i 200 160 120 90 80

Страницы