Математика. Курзина В.М - 268 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУЛ | Мытищи

Составители: 

Рубрика: 

268
3. Найти наибольшее значение функции ),( y
x
f
z
=
в области, зада-
ваемой системой неравенств:
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
≥
≥
≤
+
+=
.0
,0
,12
);ln(
22
y
x
yx
yxz
.
4. Найти условный экстремум функции
2
)(21 xyxz −−−= при за-
данном ограничении
.2=+ y
x
5. Предполагая, что между переменными х и у существует линейная
зависимость, найти эмпирическую формулу
baxy
+
=
методом наимень-
ших квадратов по следующим данным:
i
x
1 2 3 4 5
i
y
4 3 1 0
−2
6. Вычислить двойной интеграл
∫∫
+
D
dxdyyx )2( , если область D ог-
раничена линиями
2
1 xy −= и 0
=
y .
В А Р И А Н Т 5
1. Найти значения частных производных функций в заданных точ-
ках:
а)
y
x
z
1
= в точке (1; 1); б) )ln( yxz += в точке (1; 4).
2. Найти экстремумы функции:
yxyxz 46
4
−−⋅= .
3. Найти наибольшее значение функции
),( y
x
f
z
=
в области, зада-
ваемой системой неравенств:
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
≥
≥
≤
+
+=
.0
,0
,142
);(
2
1
22
y
x
yx
yxz
.
4. Найти условный экстремум функции
22
24 xyyxz −−−−=
при
заданном ограничении
.42
=
+ y
x
                                           268

     3. Найти наибольшее значение функции z = f ( x, y ) в области, зада-
ваемой системой неравенств:

                                               ⎧ x + 2 y ≤ 1,
                                               ⎪
                          z = ln( x 2 + y 2 ); ⎨ x ≥ 0, .
                                               ⎪ y ≥ 0.
                                               ⎩

     4. Найти условный экстремум функции z = 1 − 2 x − ( y − x) 2 при за-
данном ограничении x + y = 2.
     5. Предполагая, что между переменными х и у существует линейная
зависимость, найти эмпирическую формулу y = ax + b методом наимень-
ших квадратов по следующим данным:

                          xi       1   2   3         4   5
                          yi       4   3   1         0   −2

       6. Вычислить двойной интеграл           ∫∫ ( x + 2 y )dxdy , если область D ог-
                                                 D

раничена линиями y = 1 − x     2
                                   и y = 0.

                               ВАРИАНТ 5

       1. Найти значения частных производных функций в заданных точ-
ках:
               1

       а) z = x в точке (1; 1);
               y
                                                 б) z = ln( x +   y ) в точке (1; 4).

       2. Найти экстремумы функции:
                            z = 4 x ⋅ y − 6x − 4 y .
       3. Найти наибольшее значение функции z = f ( x, y ) в области, зада-
ваемой системой неравенств:
                                           ⎧2 x + 4 y ≤ 1,
                             1 2           ⎪
                          z = ( x + y 2 ); ⎨ x ≥ 0, .
                             2             ⎪ y ≥ 0.
                                           ⎩

     4. Найти условный экстремум функции z = 4 − x − y − 2 y 2 − x 2 при
заданном ограничении 2 x + y = 4.

Страницы