Математика. Курзина В.М - 269 стр.

                                         269

     5. Предполагая, что между переменными х и у существует линейная
зависимость, найти эмпирическую формулу y = ax + b методом наимень-
ших квадратов по следующим данным:

                            xi 1     2    3    4    5
                            y i 3, 4 3, 6 3, 9 4, 3 4, 6

     6. Вычислить двойной интеграл           ∫∫ xydxdy , если область D ограниче-
                                             D

на линиями y = 1 − x   2
                           и y = 0.


                РАСЧЕТНО - ГРАФИЧЕСКИЕ РАБОТЫ

                   Расчетно-графическая работа № 1

      Тема: " Методы решения систем линейных алгебраических
                           уравнений"

      Замечание. Во всех заданиях число а1 равно количеству гласных
букв в имени студента, число а2 равно количеству согласных букв в имени
студента, число а3 равно количеству гласных букв в фамилии студента,
число а4 равно количеству согласных букв в фамилии студента.

                                    ЗАДАНИЯ

     Задание 1. Определите ранг основной и расширенной матриц систе-
мы двумя методами: окаймляющих миноров и Гаусса:

               ⎧                  a1 x1 + a 2 x 2 + a 3 x 3 = k ;
               ⎪               a 4 x1 + a1 kx 2 + a 2 x 3 = k − 1;
               ⎪
               ⎨
               ⎪               a 3 x1 + a 4 x 2 + a1 kx3 = k + 1;
               ⎪⎩(a1 + a 3 ) x1 + (a 2 + a 4 ) x 2 + (a 3 + a1 k ) x 3 = 2k + 1.

     Задание 2. Выделите линейно независимые уравнения системы
и решите полученную систему:
           а) методом Жордана-Гаусса;
           б) методом Крамера.
     Изменяются ли решения системы в зависимости от того, каким мето-
дом она решается?