Математика. Курзина В.М - 267 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУЛ | Мытищи

Составители: 

Рубрика: 

267
6. Вычислить двойной интеграл
∫∫
+
D
dxdyyx )(
2
, если область D ог-
раничена линиями
x
y
x
y 2,
=
= и 4
+
−
=
x
y .
В А Р И А Н Т 3
1. Найти значения частных производных функций в заданных точ-
ках:
а)
)( yxez
xy
+= в точке (1; 0); б)
2
ln yxz += в точке (1; 2).
2. Найти экстремумы функции:
3
22
2 yxz +−= .
3. Найти наибольшее значение функции
),( y
x
f
z
=
в области, зада-
ваемой системой неравенств:
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
≥
≥
≤
+
+=
.0
,0
,12
);4ln(
y
x
yx
yxz .
4. Найти условный экстремум функции
22
2 xyyxz −−+= при за-
данном ограничении
.43 =+ y
x
5. Предполагая, что между переменными х и у существует линейная
зависимость, найти эмпирическую формулу
baxy
+
=
методом наимень-
ших квадратов по следующим данным:
i
x
1 2 3 4 5
i
y
1, 0 1, 4 1, 7 2, 0 2, 2
6. Вычислить двойной интеграл
∫∫
−
D
dxdyyx )sin( , если область D
ограничена линиями
x
y
x
y 2,
=
= и
π
=
x
.
В А Р И А Н Т 4
1. Найти значения частных производных функций в заданных точ-
ках:
а)
y
x
z
= в точке (1; 1); б)
y
x
z ln=
в точке (1; 4).
2. Найти экстремумы функции:
yxxyz 35
3
−−⋅= . 
                                           267



                                               ∫∫ ( x + y )dxdy , если область D ог-
                                                         2
       6. Вычислить двойной интеграл
                                                 D
раничена линиями y = x,           y = 2x и y = −x + 4 .

                                   ВАРИАНТ 3

       1. Найти значения частных производных функций в заданных точ-
ках:
       а) z = e xy ( x + y ) в точке (1; 0);             б) z = ln x + y 2 в точке (1; 2).
       2. Найти экстремумы функции:
                               z = 2 − 3 x2 + y2 .
       3. Найти наибольшее значение функции z = f ( x, y ) в области, зада-
ваемой системой неравенств:
                                                  ⎧2 x + y ≤ 1,
                                                  ⎪
                               z = ln( x + 4 y ); ⎨ x ≥ 0, .
                                                  ⎪ y ≥ 0.
                                                  ⎩
     4. Найти условный экстремум функции z = 2 x + y − y 2 − x 2 при за-
данном ограничении 3 x + y = 4.
     5. Предполагая, что между переменными х и у существует линейная
зависимость, найти эмпирическую формулу y = ax + b методом наимень-
ших квадратов по следующим данным:

                               xi 1     2    3    4    5
                               y i 1, 0 1, 4 1, 7 2, 0 2, 2

       6. Вычислить двойной интеграл              ∫∫ sin( x − y )dxdy ,   если область D
                                                     D
ограничена линиями y = x,           y = 2x и x = π .

                                   ВАРИАНТ 4

       1. Найти значения частных производных функций в заданных точ-
ках:
                  y                                  x
       а) z = x       в точке (1; 1); б) z = ln         в точке (1; 4).
                                                      y
       2. Найти экстремумы функции:
                                   z=     y ⋅ 3 x − 5x − 3 y .

Страницы