Математика. Курзина В.М - 265 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУЛ | Мытищи

Составители: 

Рубрика: 

265
∫
5,0
0
sin
dx
x
x
.
В А Р И А Н Т 5
1. Найти область сходимости степенных рядов:
а)
...
!4
5
!3
5
!2
5
5
443322
++++
xxx
x ; б)
∑
∞
=
−−
1
2
)2()9(
n
nn
x .
2. Разложить в ряды по степеням х функции (с указанием области
сходимости рядов):
а)
xy 25ln += ; б) xxy 5,0sin
3
= .
3. Вычислить приближенное значение выражения, взяв два первых
члена разложения функции
)(
x
f
в степенной ряд; указать погрешность
вычислений:
3
33 ; .)1()(
m
xxf +=
4. Вычислить приближенно с точностью до 0,001 определенный ин-
теграл:
∫
−
2,0
1,0
3
dx
x
e
x
.
Функции нескольких переменных
В А Р И А Н Т 1
1. Найти значения частных производных функций в заданных точ-
ках:
а)
2
xyz = в точке (1; 0); б) y
x
x
z
65ln
+
+
=
в точке (1; 2).
2. Найти экстремумы функции:
yxxyz −−⋅= 5 .
3. Найти наибольшее значение функции
),( y
x
f
z
=
в области, зада-
ваемой системой неравенств:
                                         265

                                        0, 5
                                               sin x
                                         ∫ x dx .
                                         0


                                 ВАРИАНТ 5

       1. Найти область сходимости степенных рядов:
                5 2 x 2 53 x 3 5 4 x 4                      ∞
       а) 5 x +        +      +        + ... ;         б)   ∑ ( −9) n ( x − 2) 2 n .
                   2!    3!       4!                        n =1
     2. Разложить в ряды по степеням х функции (с указанием области
сходимости рядов):
     а) y = ln 5 + 2 x ;                  б) y = x 3 sin 0,5 x .

     3. Вычислить приближенное значение выражения, взяв два первых
члена разложения функции f (x) в степенной ряд; указать погрешность
вычислений:
                         3
                           33 ; f ( x) = (1 + x) m .

      4. Вычислить приближенно с точностью до 0,001 определенный ин-
теграл:
                                         0, 2
                                             e−x
                                          ∫ 3 dx .
                                         0 ,1 x




                         Функции нескольких переменных

                                 ВАРИАНТ 1

       1. Найти значения частных производных функций в заданных точ-
ках:
     а) z = xy 2 в точке (1; 0);     б) z = ln x + 5 x + 6 y в точке (1; 2).
     2. Найти экстремумы функции:
                               z = y ⋅ x − 5x − y .
     3. Найти наибольшее значение функции z = f ( x, y ) в области, зада-
ваемой системой неравенств:

Страницы