Математика. Курзина В.М - 272 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУЛ | Мытищи

Составители: 

Рубрика: 

272
2) Определим ранг основной и расширенной матриц системы алгеб-
раических уравнений методом окаймляющих миноров. Для основной и
расширенной матриц системы линейных алгебраических уравнений полу-
чаем последовательные значения миноров первого, второго и третьего по-
рядков:
∆
1
= 1; ∆
2
= − 1 − 4k; ∆
3
= 0.
Таким образом, ранг этой системы не менее 1, причем, при k ≠ − 0,25
ранг системы равен двум, а при k = − 0, 25 ранг системы равен единице.
Пример выполнения второго задания
а) Решаем систему линейных уравнений методом Жордана-Гаусса.
Этап
Базис
1
x
2
x
0
A
1
2k
3
2
−1
k+1
Первый
4
4k −1
k+7
1
x
1
2k
3
0
−1− 4k
k−5
Второй
0
−1− 4k
k−5
1
x
1
0
14
32
2
+
++
k
kk
2
x
0
1
14
5
+
−
−
k
k
Третий
0
0
0
В результате вычислений в таблице получили решение системы: 
                                   272


     2) Определим ранг основной и расширенной матриц системы алгеб-
раических уравнений методом окаймляющих миноров. Для основной и
расширенной матриц системы линейных алгебраических уравнений полу-
чаем последовательные значения миноров первого, второго и третьего по-
рядков:
                       ∆1 = 1; ∆2 = − 1 − 4k; ∆ 3 = 0.

      Таким образом, ранг этой системы не менее 1, причем, при k ≠ − 0,25
ранг системы равен двум, а при k = − 0, 25 ранг системы равен единице.

                  Пример выполнения второго задания

     а) Решаем систему линейных уравнений методом Жордана-Гаусса.


   Этап          Базис            x1            x2               A0

                                  1             2k                3

  Первый
                                  2             −1               k+1

                                  4            4k −1             k+7


                   x1             1             2k                3

  Второй                          0           −1− 4k             k−5

                                  0           −1− 4k             k−5

                                                            2k 2 + k + 3
                   x1             1             0
                                                               4k + 1

                                                                 k −5
  Третий                                                     −
                   x2             0             1                4k + 1

                                  0             0                 0


     В результате вычислений в таблице получили решение системы:

Страницы