Математика. Курзина В.М - 274 стр.

                                          274

     Решения, полученные разными методами для одной и той же систе-
мы линейных алгебраических уравнений, совпадают, следовательно, вер-
ные.

                       Пример выполнения третьего задания

      При k = − 0, 25 система не имеет решений, поскольку ∆х1 не обраща-
ется в нуль ни при каком значении k.
       Эта система уравнений не может иметь множества решений.
      Случай единственного решения соответствует пересечению прямых,
заданных уравнениями системы в единственной точке. Случай отсутствия
решений системы соответствует параллельности прямых, заданных урав-
нениями системы. Случай множества решений системы соответствует сов-
падению двух прямых.

                  Пример выполнения четвертого задания

     Заданная система не может иметь множества решений ни при одном
значении параметра, поэтому решаем вторую часть задания 4, определен-
ную на этот случай.
     Находим обратную матрицу для матрицы заданной системы линей-
ных алгебраических уравнений методом Гаусса, основываясь на свойстве
обратной матрицы, что A −1 ⋅ A = A ⋅ A −1 = E . Поэтому используем для вы-
числения обратной матрицы вспомогательную единичную матрицу того же
порядка:

   ⎛ 1 2k 1 0 ⎞ ⎛ 1      2k     1 0 ⎞ ⎛ 1 2k        1              0        ⎞
   ⎜          ⎟   ⎜                  ⎟   ⎜
   ⎜2 −1 0 1  ⎟ → ⎜ 0 − 1 − 4k − 2 1 ⎟ → ⎜ 0 1 2 /(1 + 4k ) − 1 /(1 + 4k ) ⎟⎟ →
   ⎝          ⎠ ⎝                    ⎠ ⎝                                    ⎠

                       ⎛ 1 0 1 − 4k /(1 + 4k ) − 2k /(1 + 4k ) ⎞
                    → ⎜⎜                                        ⎟⎟.
                       ⎝ 0 1    2 /(1 + 4 k )   − 1 /(1 + 4 k )  ⎠

        Таким образом, для матрицы заданной системы обратная матрица
равна
                         ⎛1 − 4k /(1 + 4k ) − 2k /(1 + 4k ) ⎞
                         ⎜                                   ⎟.
                         ⎜ 2 /(1 + 4k )
                         ⎝                   − 1 /(1 + 4k ) ⎟⎠

      Матрица, обратная матрице заданной системы уравнений, может
быть определена и с помощью алгебраических дополнений, на основании
известной формулы для вычисления элементов обратной матрицы, приве-
денной в учебных пособиях по курсу. Но при этом необходимо вычислять