Математика. Курзина В.М - 273 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУЛ | Мытищи

Составители: 

Рубрика: 

273
1
x =
14
32
2
+
++
k
kk
;
2
x =
14
5
+
−
−
k
k
.
б) Решаем систему уравнений методом Крамера. Главный определи-
тель системы равен
∆
2
= −1 − 4k.
Найдем вспомогательные определители рассматриваемой системы:
∆
х1
= − 3 −2k
2
− k; ∆
х2
= k +1− 6 = k − 5 .
Определитель рассматриваемой системы ∆
2
= −1− 4k = 0 при k = − 0, 25;
определитель ∆
х1
не обращается в нуль ни при каком значении k, а опреде-
литель ∆
х2
равен нулю при k = 5. Следовательно, при k ≠ − 0, 25 система
имеет единственное решение, и это решение равно
;
14
32
41
23
22
2
1
1
+
++
=
−−
−−−
=
∆
∆
=
k
kk
k
kk
x
x
.
14
5
41
5
2
2
2
+
−
−=
−−
−
=
∆
∆
=
k
k
k
k
x
x
Решаем систему уравнений методом Гаусса, для чего последователь-
но (прямой ход) исключаем элементы в столбце один, затем делим вторую
строку на элемент
22
a , а затем осуществляем обратный ход метода Гаусса,
исключая элемент
12
a :
→
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎠
⎞
+− 1
3
1
2
2
1
k
k
→
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎠
⎞
−−− 5
3
41
2
0
1
kk
k
→
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎠
⎞
−−− )41/()5(
3
1
2
0
1
kk
k
→
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎠
⎞
−−−
+−+
→
)41/()5(
)41/()5(23
1
0
0
1
kk
kkk
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎠
⎞
−−−
+++
)41/()5(
)41/()32(
1
0
0
1
2
kk
kkk
.
В результате получаем решение заданной системы:
,
14
32
2
1
+
++
=
k
kk
x
.
14
5
2
+
−
−=
k
k
x 
                                       273

                          2k 2 + k + 3             k −5
                         x1 =          ;    x2 = −        .
                             4k + 1                4k + 1
      б) Решаем систему уравнений методом Крамера. Главный определи-
тель системы равен
                                ∆2 = −1 − 4k.

     Найдем вспомогательные определители рассматриваемой системы:

                 ∆х1 = − 3 −2k2 − k;    ∆ х2 = k +1− 6 = k − 5 .

Определитель рассматриваемой системы ∆2 = −1− 4k = 0 при k = − 0, 25;
определитель ∆х1 не обращается в нуль ни при каком значении k, а опреде-
литель ∆ х2 равен нулю при k = 5. Следовательно, при k ≠ − 0, 25 система
имеет единственное решение, и это решение равно

                    ∆ x1 − 3 − 2k 2 − k 2k 2 + k + 3
               x1 =     =              =             ;
                    ∆2      − 1 − 4k       4k + 1

                     ∆ x2   k −5     k −5
              x2 =        =       =−        .
                     ∆ 2 − 1 − 4k    4k + 1

      Решаем систему уравнений методом Гаусса, для чего последователь-
но (прямой ход) исключаем элементы в столбце один, затем делим вторую
строку на элемент a 22 , а затем осуществляем обратный ход метода Гаусса,
исключая элемент a12 :

     ⎛ 1 2k 3 ⎞ ⎛ 1        2k      3 ⎞ ⎛ 1 2k           3            ⎞
     ⎜                ⎜                    ⎜
     ⎜ 2 − 1 k + 1⎟ ⎜ 0 − 1 − 4k k − 5 ⎟ ⎜ 0 1 (k − 5) /( −1 − 4k ) ⎟⎟ →
                  ⎟ →                  ⎟ →
     ⎝            ⎠ ⎝                  ⎠ ⎝                           ⎠

       ⎛ 1 0 3 + 2k (k − 5) /(1 + 4k ) ⎞ ⎛ 1 0 (2k 2 + k + 3) /(1 + 4k ) ⎞
     → ⎜⎜                              ⎟⎟ → ⎜                             ⎟.
                                                                          ⎟
          0 1  ( k − 5) /( − 1 − 4 k )  ⎠ ⎝ ⎜ 0 1 ( k − 5) /( − 1 − 4 k )
       ⎝                                                                  ⎠

     В результате получаем решение заданной системы:

                               2k 2 + k + 3              k −5
                          x1 =              ,   x2 = −          .
                                  4k + 1                 4k + 1

Страницы