Математика. Курзина В.М - 276 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУЛ | Мытищи

Составители: 

Рубрика: 

276
другому. Выработать навыки по выявлению системы линейно независи-
мых векторов рассматриваемого пространства, т. е. тех связей явлений, ко-
торые действительно определяют характеристики рассматриваемого про-
цесса, научиться исключать второстепенные параметры.
Предварительно студент должен изучить тему "Векторы и операции
с векторами" и тему "Линейная независимость векторов и базис линейного
пространства" по материалам
лекций и любому из рекомендованных учеб-
ных пособий.
Пример
выполнения первого задания
Задание. Разложите вектор
x
= (3, 4, 5, 7) по стандартному базису в
R
4
.
Решение. Базис в R
4
может быть задан стандартным образом векто-
рами
e
1
= (1, 0, 0, 0), e
2
= (0, 1, 0, 0), e
3
= (0, 0, 1, 0), e
4
= (0, 0, 0, 1).
В этом базисе находим координаты α
1
, α
2
, α
3
, α
4
вектора
x
из следующе-
го равенства:
x
= α
1
e
1
+ α
2
e
2
+ α
3
e
3
+ α
4
e
4
= (3, 4, 5, 7),
или
α
1
(1,0,0,0)+ α
2
(0,1,0,0)+ α
3
(0,0,1,0)+α
4
(0,0,0,1) =
= (α
1
, α
2
, α
3
, α
4
) = (3, 4, 5, 7),
откуда α
1
= 3; α
2
= 4; α
3
= 5; α
4
= 7 ⎯ найденные константы являются ко-
ординатами вектора
x
в стандартном базисе.
Пример выполнения второго задания
Задание. Пусть задан вектор
x
= (3, 1) в базисе b = (b
1
, b
2
). Найдите
его координаты в базисе
e
= (
e
1
,
e
2
) , если
⎩
⎨
⎧
−=
+=
.2
;
212
211
bbe
bbe
.
Решение. Матрица перехода от базиса
b к базису e определяется
матрицей
U =
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
− 21
11
. 
                                                276

другому. Выработать навыки по выявлению системы линейно независи-
мых векторов рассматриваемого пространства, т. е. тех связей явлений, ко-
торые действительно определяют характеристики рассматриваемого про-
цесса, научиться исключать второстепенные параметры.
      Предварительно студент должен изучить тему "Векторы и операции
с векторами" и тему "Линейная независимость векторов и базис линейного
пространства" по материалам лекций и любому из рекомендованных учеб-
ных пособий.
                     Пример выполнения первого задания

       Задание. Разложите вектор x = (3, 4, 5, 7) по стандартному базису в
 4
R .
       Решение. Базис в R4 может быть задан стандартным образом векто-
рами

       e   1   = (1, 0, 0, 0), e 2 = (0, 1, 0, 0), e 3 = (0, 0, 1, 0), e 4 = (0, 0, 0, 1).

В этом базисе находим координаты α1, α2, α3, α4 вектора x из следующе-
го равенства:
               x = α1 e 1 + α2 e 2 + α3 e 3 + α4 e 4 = (3, 4, 5, 7),
 или
            α1(1,0,0,0)+ α2 (0,1,0,0)+ α3 (0,0,1,0)+α4 (0,0,0,1) =

                                 = (α1, α2, α3, α4) = (3, 4, 5, 7),

откуда α1 = 3; α2 = 4; α3 = 5; α4 = 7 ⎯ найденные константы являются ко-
ординатами вектора x в стандартном базисе.


                           Пример выполнения второго задания

      Задание. Пусть задан вектор x = (3, 1) в базисе b = (b 1, b 2). Найдите
его координаты в базисе e = ( e 1, e 2) , если

                                        ⎧ e1 = b1 + b2 ;
                                        ⎨                  .
                                         e
                                        ⎩ 2  = b1 − 2b 2 .

     Решение. Матрица перехода от базиса b к базису e определяется
матрицей
                                 ⎛1 1 ⎞
                            U = ⎜⎜       ⎟⎟ .
                                 ⎝ 1 − 2  ⎠

Страницы