Математика. Курзина В.М - 289 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУЛ | Мытищи

Составители: 

Рубрика: 

289
Подстановка в формулу Тейлора (в данном примере применяем ее
частный случай − формулу Маклорена) приводит к разложению
).(
)!2(
)1(...
!6!4!2
1cos
2
2642
n
n
n
xo
n
xxxx
x +−++−+−=
Пример выполнения четвертого задания
Задание. Вычислить эластичность функции
2
xy = .
Решение. Эластичность функции y по переменной
x
определяется по
формуле
'
)( y
y
x
yE
x
= .
Понятие эластичности функции применяется в анализе и прогнозах
ценовой политики; например, для функций спроса и предложения. Тогда
под эластичностью понимается процентное изменение функции спроса
(или предложения) при изменении цены товара на один процент.
Эластичность обладает свойствами логарифмической функции. Так,
эластичность от произведения двух функций равна сумме их эластично-
стей,
а эластичность частного двух функций, если оно существует, равна
разности эластичностей функции − делимого и функции − делителя. Если
модуль эластичности функции спроса больше единицы, спрос (или пред-
ложение) считается эластичным, если эластичность равна единице, спрос
нейтрален, если модуль эластичности функции спроса меньше единицы,
спрос неэластичный.
Для заданной функции эластичность равна
.22)(
2
'
=⋅== x
x
x
y
y
x
yE
x
Следовательно, при изменении аргумента этой функции на 1% зна-
чение самой функции будет увеличиваться на 2%, т. е. заданная функция
определяет некоторый эластичный процесс.
Эластичность является очень удобной характеристикой для изме-
няющихся экономических явлений.
Расчетно-графическая работа № 6
Тема: "Функции многих переменных"
Замечание. Во всех заданиях числа а
1
, а
2
, а
3
, а
4
равны первому, вто-
рому, третьему и четвертому числам в номере варианта соответственно.
                                     289

     Подстановка в формулу Тейлора (в данном примере применяем ее
частный случай − формулу Маклорена) приводит к разложению

                                                     2n
                           x2 x4 x6              n x
               cos x = 1 −   +  −   + ... + (−1)         + o( x 2 n ).
                           2! 4! 6!                (2n)!

                 Пример выполнения четвертого задания

      Задание. Вычислить эластичность функции y = x 2 .
      Решение. Эластичность функции y по переменной x определяется по
формуле
                                              x
                                    E x ( y) = y ' .
                                              y
      Понятие эластичности функции применяется в анализе и прогнозах
ценовой политики; например, для функций спроса и предложения. Тогда
под эластичностью понимается процентное изменение функции спроса
(или предложения) при изменении цены товара на один процент.
      Эластичность обладает свойствами логарифмической функции. Так,
эластичность от произведения двух функций равна сумме их эластично-
стей, а эластичность частного двух функций, если оно существует, равна
разности эластичностей функции − делимого и функции − делителя. Если
модуль эластичности функции спроса больше единицы, спрос (или пред-
ложение) считается эластичным, если эластичность равна единице, спрос
нейтрален, если модуль эластичности функции спроса меньше единицы,
спрос неэластичный.
      Для заданной функции эластичность равна
                                      x        x
                          E x ( y ) = y ' = 2 ⋅ 2 x = 2.
                                      y       x
      Следовательно, при изменении аргумента этой функции на 1% зна-
чение самой функции будет увеличиваться на 2%, т. е. заданная функция
определяет некоторый эластичный процесс.
      Эластичность является очень удобной характеристикой для изме-
няющихся экономических явлений.

                   Расчетно-графическая работа № 6

                  Тема: "Функции многих переменных"

      Замечание. Во всех заданиях числа а1 , а2 , а3, а4 равны первому, вто-
рому, третьему и четвертому числам в номере варианта соответственно.

Страницы