Математика. Курзина В.М - 290 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУЛ | Мытищи

Составители: 

Рубрика: 

290
Задание 1. Найдите область определения и множество значений
функций ),( y
x
f
u = , заданных формулами (нарисуйте соответствующий
чертеж):
1.1.
;
4321
yaxayaxau −++=
1.2.
;arcsin
2
2
2
2
1
2
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=
a
y
a
x
u
1.3.
).ln(cos)ln(sin
31
a
y
a
x
u
⋅=
Задание 2. Найдите частные производные первого порядка функции
),( y
x
f
U
= :
2.1. ;),(
214
3
321
aaa
a
yxayaxayxf ++=
2.2.
;cos)sin(),(
4
2
3
1
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅=
a
a
a
a
y
x
yxyxf
2.3.
;)(),(
)ln(
2
3
2
1
2
3
2
1
yaxa
yaxayxf
+
+=
2.4.
2
3
2
2
2
3
2
2
arctg),(
yaxa
yaxa
yxf
+
−
=
Задание 3. Найдите градиент функции ),( y
x
f
в точке М, если
).1;1(;),(
2
2
2
3
4
M
yaxa
a
yxf
+
=
Задание
4. Найдите производную функции ),( y
x
f
по направлению
l
в точке М, если
{}
.;);;();sin(),(
3221
aalMyaxaxyyxf −=+=
ππ
Задание 5. Найдите частные производные второго порядка функ-
ции ),( y
x
f
, если
.ln),(
13
13
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
+
=
yaxa
yaxa
yxf
                                                   290

     Задание 1. Найдите область определения и множество значений
функций u = f ( x, y ) , заданных формулами (нарисуйте соответствующий
чертеж):
          1.1. u = a1 x + a2 y + a3 x − a4 y ;

                            ⎛ x2 y2 ⎞
            1.2. u = arcsin⎜⎜ 2 − 2 ⎟⎟;
                            ⎝ a1 a2 ⎠

                                x            y
            1.3. u = ln(sin       ) ⋅ ln(cos ).
                               a1           a3

      Задание 2. Найдите частные производные первого порядка функции
U = f ( x, y ) :
            2.1. f ( x, y ) = a1 x a3 + a2 y a 4 + a3 x a1 y a 2 ;

                                                          ⎛ x a2   ⎞
            2.2. f ( x, y ) = sin( x ya1     a3
                                                  ) ⋅ cos⎜⎜ a      ⎟;
                                                                   ⎟
                                                          ⎝y
                                                               4
                                                                   ⎠

                                                            2
                                                                + a3 y 2 )
            2.3. f ( x, y ) = (a1 x 2 + a3 y 2 ) ln(a1 x                     ;

                                           a 2 x 2 − a3 y 2
            2.4. f ( x, y ) = arctg
                                           a 2 x 2 + a3 y 2

      Задание 3. Найдите градиент функции f ( x, y ) в точке М, если

                                                     a4
                              f ( x, y ) =                        ; M (1;1).
                                             a3 x 2 + a 2 y 2

      Задание 4. Найдите производную функции f ( x, y ) по направлению l
в точке М, если
                  f ( x, y ) = xy sin( a1 x + a2 y ); M (π ;π ); l = {− a2 ; a3 }.

      Задание 5. Найдите частные производные второго порядка функ-
ции f ( x, y ) , если
                                              ⎛ a x + a1 y ⎞
                              f ( x, y ) = ln⎜⎜ 3          ⎟⎟.
                                                a
                                              ⎝ 3 x − a  y
                                                       1 ⎠

Страницы