Математика. Курзина В.М - 291 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУЛ | Мытищи

Составители: 

Рубрика: 

291
Задание 6. Исследовать функцию ),( y
x
u на экстремум:
6.1.
);()(22)1(2)1(
32124
2
32
2
1
aayaaxayaxyaxau
mm
+++−−−++−=
6.2.
;)ln(
2
2
4
2
2
3
2
xy
a
y
a
x
u −+=
6.3.
.
21
y
a
x
a
xyu ++=
Задание
7. Исследовать функцию ),( y
x
f
u
=
на условный экстремум
при заданных уравнениях связи:
7.1.
;1;
2
1
2
2
2
2
211
=+−−=
a
y
a
x
yaxacu
7.2. .0;
432
22
1
22
4
=+++= ayaxayaxau
Задание 8. Написать уравнение нормали и касательной плоскости к
поверхности ),( y
x
f
z = в заданной точке М:
).;1;1(;2
4
2
32
2
1
aMyaxyaxaz −+=
.111
−
=
−=− zy
x
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ
РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЫ
Цель расчетно-графической работы − развить умение студентов ра-
ботать с функциями нескольких переменных, которые описывают многие
из известных многофакторных моделей экономики, используются в зада-
чах нелинейного программирования, в задачах динамического программи-
рования. Наиболее важно научить студентов находить их области опреде-
ления и изменения, строить линии уровня, т. е. определять
области, в кото-
рых решаются задачи, использующие функции нескольких переменных.
Кроме того, необходимо развить умение студентов находить разные виды
производных этих функций, определять их локальные и условные экстре-
мумы различными методами, а также уметь находить уравнения касатель-
ной и нормальной плоскостей к поверхностям, задаваемым уравнениями
функций нескольких переменных. 
                                                  291


       Задание 6. Исследовать функцию u ( x, y ) на экстремум:
      6.1.
u = (−1) m a1 x 2 + 2a2 xy + (−1) m a3 y 2 − 2a4 x − 2(a2 + a1 ) y + (a2 + a3 );
                 x2        y2
      6.2. u =         +         − ln( xy ) 2 ;
                 a32       a42

                           a1 a2
      6.3. u = xy +           + .
                            x  y

     Задание 7. Исследовать функцию u = f ( x, y ) на условный экстремум
при заданных уравнениях связи:
                                x2 y2
     7.1. u = c1 − a1 x − a2 y;    +    = 1;
                                a22 a12

      7.2. u = a42 x 2 + a12 y 2 ; a2 x + a3 y + a4 = 0.

      Задание 8. Написать уравнение нормали и касательной плоскости к
поверхности z = f ( x, y ) в заданной точке М:

                       z = a1 x 2 + 2a2 xy − a3 y 2 ; M (1;1; a4 ).
                       x − 1 = y − 1 = z − 1.

        МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ
              РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЫ

      Цель расчетно-графической работы − развить умение студентов ра-
ботать с функциями нескольких переменных, которые описывают многие
из известных многофакторных моделей экономики, используются в зада-
чах нелинейного программирования, в задачах динамического программи-
рования. Наиболее важно научить студентов находить их области опреде-
ления и изменения, строить линии уровня, т. е. определять области, в кото-
рых решаются задачи, использующие функции нескольких переменных.
Кроме того, необходимо развить умение студентов находить разные виды
производных этих функций, определять их локальные и условные экстре-
мумы различными методами, а также уметь находить уравнения касатель-
ной и нормальной плоскостей к поверхностям, задаваемым уравнениями
функций нескольких переменных.

Страницы