Математика. Курзина В.М - 294 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУЛ | Мытищи

Составители: 

Рубрика: 

294
Решение. Для исследования функции на локальный минимум при за-
данном уравнении связи используется метод функций Лагранжа, а именно,
составляем вспомогательную функцию
),1(21
−
+
λ
+
−
−
= y
x
xy
x
z
где
λ − неопределенный постоянный множитель (коэффициент Лагранжа).
Необходимые условия экстремума:
;
.1
02
;021
'
'
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=+
=λ+−=
=λ+−−=
yx
xz
yz
x
x
Решая полученную систему линейных алгебраических уравнений,
находим 2
/
3;4
/
1;4
/
3
=
λ
== y
x
и условный экстремум исследуемой
функции равен 8.
Пример выполнения восьмого задания
Задание. Написать уравнение нормали и касательной плоскости к
поверхности ),(
y
x
f
z = в заданной точке М:
).1;1;1(;
M
y
x
z
+
=
Решение.
Поскольку неявная функция имеет вид
,0),,(
=
−
+
=
zy
x
zy
x
u
получаем в заданной точке М значения ее частных производных
;1
'
=
x
u
;1
'
=
y
u
.1
'
−=
z
u
Поэтому уравнение касательной плоскости
0)1()1()1(
=
−
−
−
+
−
zy
x
,
а уравнение нормальной плоскости:
.
1
1
11
−
−
=−=−
z
yx
Вектор нормали −
)1;1;1( −=n .
Расчетно-графическая работа № 7
Тема:
"Вычисление неопределенных интегралов"
Замечание. Во всех заданиях число а
1
равно количеству гласных
букв в имени студента, число а
2
равно количеству согласных букв в имени
студента, число а
3
равно количеству гласных букв в фамилии студента,
число а
4
равно количеству согласных букв в фамилии студента. 
                                  294

      Решение. Для исследования функции на локальный минимум при за-
данном уравнении связи используется метод функций Лагранжа, а именно,
составляем вспомогательную функцию
                             z = 1 − x − 2 xy + λ( x + y − 1),
где λ − неопределенный постоянный множитель (коэффициент Лагранжа).
      Необходимые условия экстремума:
                                 ⎧ z x' = −1 − 2 y + λ = 0;
                                 ⎪ '
                                 ⎨ z x = −2 x + λ = 0 ;
                                 ⎪         x + y = 1.
                                 ⎩
      Решая полученную систему линейных алгебраических уравнений,
находим x = 3 / 4; y = 1 / 4; λ = 3 / 2 и условный экстремум исследуемой
функции равен 8.

                 Пример выполнения восьмого задания

      Задание. Написать уравнение нормали и касательной плоскости к
поверхности z = f ( x, y ) в заданной точке М:
                                      z = x + y; M (1;1;1).
      Решение.
      Поскольку неявная функция имеет вид
                                     u ( x, y, z ) = x + y − z = 0,
получаем в заданной точке М значения ее частных производных
                             u x' = 1; u 'y = 1; u z' = −1.
      Поэтому уравнение касательной плоскости
                                  ( x − 1) + ( y − 1) − ( z − 1) = 0 ,
а уравнение нормальной плоскости:
                                                       z −1
                                   x −1= y −1=              .
                                                        −1
      Вектор нормали − n = (1; 1; − 1) .

                  Расчетно-графическая работа № 7

           Тема: "Вычисление неопределенных интегралов"

      Замечание. Во всех заданиях число а1 равно количеству гласных
букв в имени студента, число а2 равно количеству согласных букв в имени
студента, число а3 равно количеству гласных букв в фамилии студента,
число а4 равно количеству согласных букв в фамилии студента.

Страницы