Математика. Курзина В.М - 297 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУЛ | Мытищи

Составители: 

Рубрика: 

297
Следовательно, семейство первообразных для рассматриваемого ин-
теграла существует только при значениях х ∈ (0, ∞), а при других значе-
ниях х поскольку не существует семейства первообразных, то по опреде-
лению не существует и неопределенный интеграл.
Пример выполнения третьего задания
Задание. Найти функцию из семейства первообразных, заданных
равенством
у =
C
x
x
x
+
−
ln ,
проходящую через точку А (2, 1).
Решение. Подставим в уравнение, задающее семейство первообраз-
ных значения 1;2 == y
x
,
тогда
C
+
−
=
22ln21,
откуда получаем 2ln23 −=
C
, и уравнение искомой первообразной имеет
вид
у = 2ln23ln
−
+
−
x
x
x
.
Итак, первообразная, проходящая, через заданную точку определя-
ется точно и не содержит произвольной постоянной.
Расчетно-графическая работа № 8
Тема:”Вычисление определенных интегралов”
Замечание. Во всех заданиях число а
1
равно количеству гласных
букв в имени студента, число а
2
равно количеству согласных букв в имени
студента, число а
3
равно количеству гласных букв в фамилии студента,
число а
4
равно количеству согласных букв в фамилии студента.
Задание 1. Вычислить определенные интегралы:
а)
∫
+
+
1
1
2
2
a
a
ax
dx
; б)
∫
2/
0
3
4
;sin
π
xdxa в)
∫
+
+
1
32
1
1
;)ln(
a
a
dxxaax
г)
∫
−
3
3
/2
/1
2
3
1
a
a
xa
dx
; д)
∫
−
1
1
.
3
dxx
a
Задание 2. Вычислить площадь области, заданной следующими ус-
ловиями: ,2;4
22
aaxyaxy +=+−= где а ⎯ параметр. Изобразить об-
                                                          297

      Следовательно, семейство первообразных для рассматриваемого ин-
теграла существует только при значениях х ∈ (0, ∞), а при других значе-
ниях х поскольку не существует семейства первообразных, то по опреде-
лению не существует и неопределенный интеграл.

                          Пример выполнения третьего задания

     Задание. Найти                  функцию из семейства первообразных, заданных
равенством
                            у = x ln x − x + C ,
проходящую через точку А (2, 1).
      Решение. Подставим в уравнение, задающее семейство первообраз-
ных значения x = 2; y = 1 ,
тогда
                             1 = 2 ln 2 − 2 + C ,
откуда получаем C = 3 − 2 ln 2 , и уравнение искомой первообразной имеет
вид
                         у = x ln x − x + 3 − 2 ln 2 .
      Итак, первообразная, проходящая, через заданную точку определя-
ется точно и не содержит произвольной постоянной.


                              Расчетно-графическая работа № 8

                    Тема:”Вычисление определенных интегралов”

      Замечание. Во всех заданиях число а1 равно количеству гласных
букв в имени студента, число а2 равно количеству согласных букв в имени
студента, число а3 равно количеству гласных букв в фамилии студента,
число а4 равно количеству согласных букв в фамилии студента.
      Задание 1. Вычислить определенные интегралы:

          a 2 +1                          π /2                                    a1 +1
                     dx
            ∫                              ∫ sin                                   ∫ x ln(a2 + a3 x)dx;
                                                   4
     а)                   ;          б)                a3 xdx;               в)
           a2
                   x + a1                  0                                       a1


          2 / a3                                                 1
                        dx
             ∫                                                   ∫ x 3 dx.
                                                                     a
     г)                          ;                        д)
                          2
          1 / a3      a3 x − 1                                 −1


     Задание 2. Вычислить площадь области, заданной следующими ус-
ловиями: y = − x 2 + 4a; y = 2ax + a 2 , где а ⎯ параметр. Изобразить об-

Страницы