Математика. Курзина В.М - 298 стр.

                                      298

ласть, площадь которой определяется в зависимости от значения парамет-
ра.
      Задание 3. Исследовать значение определенного интеграла
                               4a
                      F (a ) = ∫ ( x − a4 ) − 2 dx
                               a
в зависимости от величины параметра а. Построить график функции F (a )
с полным исследованием.

      МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ
             РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЫ

      Цель работы ─ развить умение использовать при решении экономи-
ческих задач различные виды определенных интегралов и умение вычис-
лять их переходя к другой переменной интегрирования, выработать навы-
ки вычисления определенных интегралов различными методами, а также
научить с помощью определенных интегралов находить обобщенные ха-
рактеристики различных экономических процессов, применять их при ре-
шении задач экономической теории, в частности, в эконометрике и мате-
матической статистике, использующих определенные интегралы как для
определения ряда понятий, так и в качестве функций, задающих критери-
альные распределения при проверке различных гипотез.
      Студент должен уметь вычислять определенный интеграл при по-
мощи таблицы, замены переменной, интегрирования по частям, вычислять
интеграл от функций, содержащих квадратный трехчлен, интегрировать
иррациональности и выражения, рациональные относительно тригономет-
рических функций.
      Предварительно студент должен изучить тему "Определенный инте-
грал" по материалам лекций и по любому из учебных пособий, указанных
в списке рекомендуемой литературы.

                  Пример выполнения первого задания
                                                     π /2
     Задание. Вычислить определенный интеграл         ∫ sin xdx.
                                                      0
     Решение. Это табличный интеграл. Его значение равно
                  π /2                 π /2
                   ∫ sin xdx = − cos x
                                        0
                                            = −0 + 1 = 1.
                   0
                 Пример выполнения второго задания

       Задание. Найти площадь области, ограниченной линиями у = 0;
у = х ; 0 ≤ х ≤ 1.