Математика. Курзина В.М - 300 стр.

                                 300

     Задание 2. Найти общее решение дифференциального уравнения
                       y′ + a2 xy = a3 x
     Задание 3. Найти частное решение дифференциального уравнения
                       a1 y ′′ + a2 y ′ + a3 y = 3e x + sin a4 x,
если при x = 0; y = 1; y ′ = 0.

      МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ
             РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЫ

      Цель работы − развить умение решать простые и сложные диффе-
ренциальные уравнения, находить как общие решения и интегралы, так и
частные решения; выработать навыки использования дифференциальных
уравнений для решения задач динамического программирования.
      Использование математики в экономике позволяет, во-первых, выде-
лить и формально описать наиболее важные, существенные связи эконо-
мических переменных и объектов.
      Во-вторых, из четко сформулированных исходных дифференциаль-
ных уравнений, описывающих взаимные связи различных характеристик
экономического процесса, можно получить выводы, которые дают полную
характеристику изучаемого процесса с той же точностью, что и исходные
данные.
      В-третьих, методы математики позволяют получать новые данные об
изучаемом объекте, определяя функциональные связи между его характе-
ристиками. Развитие микроэкономики, макроэкономики, теории модели-
рования экономических процессов связано с применением для решения их
задач такого математического аппарата, который опирается на умение ре-
шать дифференциальные уравнения и анализировать полученные решения.
      По разделу дифференциальные уравнения студент должен знать от-
личительные признаки и методы решения основных типов дифференци-
ального уравнения первого порядка, методы решения уравнения с посто-
янными коэффициентами и специальной правой частью, формулировку за-
дачи Коши и уметь находить ее решение.
      Перед выполнением расчетно-графического задания студент должен
изучить тему "Дифференциальные уравнения и методы их решения" по
материалам лекций и любому из учебных пособий, указанных в списке ре-
комендуемой литературы, освоить основные приемы нахождения общего
интеграла, общего решения, частного решения дифференциального урав-
нения.

                Пример выполнения первого задания

     Задание. Найти общий интеграл дифференциального уравнения