Математика. Курзина В.М - 46 стр.

                                        46

                 1.7. Модель Леонтьева межотраслевого баланса

      Макроэкономика функционирования многоотраслевого хозяйства
требует баланса между отдельными отраслями. Каждая отрасль, с одной
стороны, является производителем, а с другой − потребителем продукции,
выпускаемой другими отраслями. Возникает задача расчета связи между
отраслями через выпуск и потребление продукции разного вида. В виде
математической модели эта проблема впервые была сформулирована в
1936 году в трудах В.В. Леонтьева и названа его именем.

                                Балансовые соотношения

      Полагаем, что производственная сфера хозяйства представляет собой
n отраслей, каждая из которых производит свой однородный продукт. Для
обеспечения своего производства каждая отрасль нуждается в продукции
других отраслей. Процесс производства, как правило, рассматривают за
некоторый период времени, например год.
      Введем следующие обозначения:
      xi − общий объем продукции i-й отрасли;
      x ij − объем продукции i-й отрасли, потребляемый j-й отраслью при
производстве объема продукции x i ;
       y i − объем продукции i-й отрасли, предназначенный для реализации
(потребления) в непроизводственной сфере, или так называемый продукт
конечного потребления.
       Балансовый принцип связи различных отраслей промышленности
состоит в том, что валовой выпуск i-й отрасли должен быть равным сумме
объемов потребления в производственной и непроизводственной сферах.
При гипотезе о линейности связи, балансовые соотношения имеют вид
                           x i = x i1 + x i 2 + ... + x in + y i , i = 1, 2,..., n. (1.7.1)
       Уравнения (1.7.1) называются соотношениями баланса.
       Анализ экономических процессов показал, что можно сделать сле-
дующее допущение: для производства продукции j-й отрасли объема хj
нужно использовать продукцию i-й отрасли объема a ij x i , где a ij − посто-
янное число. При таком допущении технология производства принимается
линейной, само это допущение называется гипотезой линейности, а числа
a ij − коэффициентами прямых затрат. Согласно гипотезе линейности,
имеем
               x ij = a ij x i ; i, j = 1, 2,..., n.                                (1.7.2)
       Тогда соотношения баланса можно переписать в виде системы урав-
нений