Математика. Курзина В.М - 49 стр.

                                  49

         ⎛100 ⎞      ⎛ 10 ⎞       ⎛ 0,15   0,12 0,48 0,46 0,16 ⎞
         ⎜    ⎟      ⎜ ⎟          ⎜                             ⎟
         ⎜100 ⎟      ⎜ 30 ⎟       ⎜ 0,10   0,03 0,70 0,30 0,07 ⎟
     x = ⎜ 50 ⎟, y = ⎜ 5 ⎟,   A = ⎜ 0,10   0,05 0,20 0,20 0,10 ⎟ .
         ⎜    ⎟      ⎜ ⎟          ⎜                             ⎟
         ⎜ 50 ⎟      ⎜ 15 ⎟       ⎜ 0,10   0,05 0,20 0,10 0,05 ⎟
         ⎜100 ⎟      ⎜ 50 ⎟       ⎜ 0,07   0,15 0,30 0,20 0,03 ⎟⎠
         ⎝    ⎠      ⎝ ⎠          ⎝

      Все элементы матрицы А положительны, однако нетрудно видеть,
что их сумма в третьем и четвертом столбцах больше единицы. Следова-
тельно, второй критерий продуктивности не выполняется, и матрица А не
является продуктивной.
      Экономическая причина этой непродуктивности заключается в том,
что внутреннее потребление отраслей 3 и 4 слишком велико в соотноше-
нии с их валовыми выпусками.
      Пример 1.7.2. Табл. 1.7.2 содержит данные баланса трех отраслей
промышленности за некоторый период времени. Требуется найти объем
валового выпуска каждого вида продукции, если конечное потребление по
отраслям увеличить соответственно до 60, 70 и 30 условных денежных
единиц.

                                                     Т а б л и ц а 1.7.2
      Данные по балансу за год между тремя отраслями промышленности

№ Отрасль                           Потребление       Конечный Валовой
п/п                                1     2      3     продукт  выпуск
 1         Лесная                  5     35    20        40      100
 2 Деревоперерабатывающая          10    10    20        60      100
 3       Энергетика                20    10    10        10       50

      Решение. Выпишем векторы валового выпуска и конечного потреб-
ления и матрицу коэффициентов прямых затрат:
                     ⎛100 ⎞          ⎛ 40 ⎞  ⎛ 0,05 0,35 0,40 ⎞
                     ⎜     ⎟         ⎜ ⎟     ⎜                ⎟
                 x = ⎜100 ⎟, y = ⎜ 60 ⎟, A = ⎜ 0,10 0,10 0,40 ⎟.
                     ⎜ 50 ⎟          ⎜ 10 ⎟  ⎜ 0,20 0,10 0,20 ⎟
                     ⎝     ⎠         ⎝ ⎠     ⎝                ⎠
      Матрица А удовлетворяет обоим критериям продуктивности. В слу-
чае заданного увеличения конечного потребления новый вектор конечного
продукта будет иметь вид
                              ⎛ 60 ⎞
                              ⎜ ⎟
                        y * = ⎜ 70 ⎟.
                              ⎜ 30 ⎟
                              ⎝ ⎠