Математика. Курзина В.М - 50 стр.

                                       50

        Требуется найти новый вектор валового выпуска x * , удовлетворяю-
щий соотношениям баланса в предположении, что матрица А не изменяется.
В таком случае компоненты неизвестного вектора x * находятся из системы
уравнений, которая имеет в данном случае вид

                         ⎧ x1 = 0,05 x1 + 0,35 x 2 + 0,4 x 3 + 60;
                         ⎪
                         ⎨ x 2 = 0,1x1 + 0,1x 2 + 0,4 x 3 + 70;
                         ⎪ x = 0,2 x + 0,1x + 0,2 x + 30.
                         ⎩ 3          1        2         3


        В матричной форме записи эта система имеет вид
                              x * = Ax * + y * ,
  или
                                  ( E − A) x * = y * ,
  где матрица ( E − A) записывается в виде

                             ⎛ 0,95 − 0,35 − 0,40 ⎞
                             ⎜                    ⎟
                   (E − A) = ⎜ − 0,10 0,90 − 0,40 ⎟.
                             ⎜ − 0,20 − 0,10 0,80 ⎟
                             ⎝                    ⎠

        Решение системы линейных уравнений при заданном векторе правой
  части (например, методом Жордана-Гаусса) дает новый вектор x * как ре-
  шение системы уравнений баланса:

                               ⎛152,6 ⎞
                               ⎜       ⎟
                         x * = ⎜ 135,8 ⎟.
                               ⎜ 92,5 ⎟
                               ⎝       ⎠
        Таким образом, для того чтобы обеспечить заданное увеличение
  компонент вектора конечного продукта, необходимо увеличить соответст-
  вующие валовые выпуски: по первой отрасли на 52,2%, по второй отрасли
  на 35,8% и по третьей отрасли на 85% по сравнению с исходными данны-
  ми, указанными в табл. 1.7.2.
                                       Упражнения

       1. Отрасль состоит из трех предприятий. Для разных моментов вре-
  мени матрицы внутреннего потребления имеют вид