Математика. Курзина В.М - 57 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУЛ | Мытищи

Составители: 

Рубрика: 

57
Задача нахождения корней квадратного уравнения 0
2
=++ cbxax на
множестве комплексных чисел разрешима при любом значении дискрими-
нанта
acbD 4
2
−=
, а именно
0,
2
≥
±−
= Dесли
a
Db
x
, и .0,
2
<
±−
= Dесли
a
Dib
x
Связь между экспоненциальной функцией и тригонометрическими
функциями выражается формулой Эйлера
x
i
x
e
ix
sincos
+
=
,
где х задается в радианах.
Упражнения
1. Вычислить сумму и разность комплексных чисел:
а)
;61,210
21
iziz +=+=
б)
;45,21
21
iziz +=
+
−
=
в) ;37,43
21
iziz −=+= г) ;25,3
21
iziz −=−
−
=
д)
;1614,212
21
iziz +=−= е) ;251,251
21
iziz −−=
+
=
ж) ;1615,3230
21
iziz
−
−=+= з) ;55,55
21
iziz −−=
+
=
и) ;714,217
21
iziz +=+= к) .2812,813
21
iziz +=
−
=
2. Найти произведение комплексных чисел:
а) ;210,210
21
iziz −=+= б) ;41,21
21
iziz +=
+
−
=
в)
;73,42
21
iziz −=+= г) ;44,78
21
iziz −=
−
=
д) ;1412,1412
21
iziz −=+= е) ;1511,1511
21
iziz −=
+
=
ж)
;52,106
21
iziz −−=+= з) ;73,84
21
iziz −−=
+
−
=
и) ;95,321
21
iziz −=+= к) .43,116
21
iziz +=
+
=
3. Найти частное двух комплексных чисел:
а)
;21,21
21
iziz −=+=
б)
;42,53
21
iziz +−=
+
=
в) ;2136,1412
21
iziz
−
=+−= г) ;2,11
21
iziz +−=
−
=
д)
;26,142
21
iziz −=+= е) ;26,42
21
iziz −=
+
−
=
ж) ;23,412
21
iziz +=+= з) ;59,54
21
iziz −=
+
−
=
и) ;79,76
21
iziz −=+−= к) .812,812
21
iziz +=
−
=
Найти корни уравнений, а затем их сумму и произведение:
4. а)
;0534
2
=++ xx б) .05645
2
=++ xx
5. а)
;012233
2
=++ xx б) .0127
2
=+
+
x
x
6. а) ;021014
2
=++ xx б) .01004
2
=
+
x
7. а) ;0378
2
=++ xx б) .081
2
=
+
x
8. а) ;0121
2
=+x б) .0453
2
=
+
+
x
x
9. а) ;0179
2
=++ xx б) .0196
2
=
+
x
                                     57

     Задача нахождения корней квадратного уравнения ax 2 + bx + c = 0 на
множестве комплексных чисел разрешима при любом значении дискрими-
нанта D = b 2 − 4ac , а именно
         −b± D                             −b±i D
    x=         , если        D≥0 ,и x=                 , если     D < 0.
           2a                                  2a

       Связь между экспоненциальной функцией и тригонометрическими
функциями выражается формулой Эйлера
                            e ix = cos x + i sin x ,
где х задается в радианах.
                            Упражнения

     1. Вычислить сумму и разность комплексных чисел:
     а) z1 = 10 + 2i, z 2 = 1 + 6i;         б) z1 = −1 + 2i, z 2 = 5 + 4i;
     в) z1 = 3 + 4i, z 2 = 7 − 3i;           г) z1 = −3 − i, z 2 = 5 − 2i;
     д) z1 = 12 − 2i, z 2 = 14 + 16i;       е) z1 = 1 + 25i, z 2 = −1 − 25i;
     ж) z1 = 30 + 32i, z 2 = −15 − 16i;      з) z1 = 5 + 5i, z 2 = −5 − 5i;
     и) z1 = 7 + 21i, z 2 = 14 + 7i;         к) z1 = 13 − 8i, z 2 = 12 + 28i.
     2. Найти произведение комплексных чисел:
     а) z1 = 10 + 2i, z 2 = 10 − 2i;        б) z1 = −1 + 2i, z 2 = 1 + 4i;
     в) z1 = 2 + 4i, z 2 = 3 − 7i;           г) z1 = 8 − 7i, z 2 = 4 − 4i;
     д) z1 = 12 + 14i, z 2 = 12 − 14i;      е) z1 = 11 + 15i, z 2 = 11 − 15i;
     ж) z1 = 6 + 10i, z 2 = −2 − 5i;        з) z1 = −4 + 8i, z 2 = −3 − 7i;
     и) z1 = 21 + 3i, z 2 = 5 − 9i;          к) z1 = 6 + 11i, z 2 = 3 + 4i.
     3. Найти частное двух комплексных чисел:
     а) z1 = 1 + 2i, z 2 = 1 − 2i;           б) z1 = 3 + 5i, z 2 = −2 + 4i;
     в) z1 = −12 + 14i, z 2 = 36 − 21i;      г) z1 = 11 − i, z 2 = −2 + i;
     д) z1 = 2 + 14i, z 2 = 6 − 2i;          е) z1 = −2 + 4i, z 2 = 6 − 2i;
     ж) z1 = 12 + 4i, z 2 = 3 + 2i;          з) z1 = −4 + 5i, z 2 = 9 − 5i;
     и) z1 = −6 + 7i, z 2 = 9 − 7i;          к) z1 = 12 − 8i, z 2 = 12 + 8i.
     Найти корни уравнений, а затем их сумму и произведение:
     4. а) 4 x 2 + 3x + 5 = 0;              б) 5 x 2 + 64 x + 5 = 0.
     5. а) 3 x 2 + 23x + 12 = 0;           б) 7 x 2 + 2 x + 1 = 0.
     6. а) 14 x 2 + 10 x + 2 = 0;          б) 4 x 2 + 100 = 0.
     7. а) 8 x 2 + 7 x + 3 = 0;            б) x 2 + 81 = 0.
     8. а) x 2 + 121 = 0;                 б) 3 x 2 + 5 x + 4 = 0.
     9. а) 9 x 2 + 7 x + 1 = 0;            б) x 2 + 196 = 0.

Страницы