Математика. Курзина В.М - 59 стр.

                                      59

параллельна плоскости yOz, а плоскость By + D = 0 параллельна плоскости
xOz.
     5. При А = В = D = 0 уравнение Cz = 0 (или z = 0 ) определяет коор-
динатную плоскость xOy. Аналогично уравнение x = 0 определяет коорди-
натную плоскость yOz, а уравнение y = 0 − координатную плоскость xOz.
     Прямая в пространстве может быть определена как линия пересече-
ния двух непараллельных плоскостей, т. е. как множество точек, удовле-
творяющих системе двух линейных уравнений
                          ⎧ A1 x + B1 y + C1 z + D1 = 0;
                          ⎨
                          ⎩ A2 x + B 2 y + C 2 z + D2 = 0.
     Уравнения системы называются общими уравнениями прямой в про-
странстве.
     Общим уравнением прямой на плоскости называется уравнение ви-
да Ax + By + D = 0. Вектор нормали прямой записывается в виде двумер-

ного вектора n = ( A; B).
             ЧАСТНЫЕ СЛУЧАИ ОБЩЕГО УРАВНЕНИЯ ПРЯМОЙ

     1. При D = 0 уравнение Ax + By = 0 определяет прямую, проходя-
щую через начало координат.
     2. При A = 0 уравнение By + D = 0 определяет прямую, параллель-
ную оси Ox , аналогично при B = 0 уравнение Ax + D = 0 определяет пря-
мую, параллельную оси Oy.
     3. При A = D = 0 уравнение By = 0 определяет ось Ox , аналогично
при B = D = 0 уравнение Ax = 0 определяет ось Oy.
     Координаты точки пересечения двух прямых определяются решени-
ем системы уравнений
                               ⎧ A1 x + B1 y + D1 = 0;
                               ⎨
                               ⎩ A2 x + B 2 y + D 2 = 0.
          ПРИ РЕШЕНИИ СИСТЕМЫ ВОЗМОЖНЫ СЛЕДУЮЩИЕ
                         СЛУЧАИ

      1. Система имеет одно решение ( x 0 , y 0 ) (если A1 A2 ≠ B1 B 2 ) и за-
дает координаты точки, в которой прямые пересекаются.
      2. Система является несовместной, т. е. не имеет решения (если
A1 A2 = B1 B 2 ≠ C1 C 2 ), в этом случае у прямых нет общих точек, т.е. они
параллельны.