Математика. Курзина В.М - 61 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУЛ | Мытищи

Составители: 

Рубрика: 

61
22
00
BA
DByAx
d
+
+
+
= .
Упражнения
1. Построить прямые: а)0105
=
−
+
y
x
; б) 024128
=
−− y
x
;
в) 03
=++ y
x
; г)
063
=
−− y
x
; д) 099
=
+
+
−
y
x
; е) 055 =−− y
x
.
2. Составить уравнение прямых, проходящих через точку )1;7(
−
A
параллельно осям координат.
3. Дана прямая
042
=
−
+ y
x
. Составить уравнение прямой, прохо-
дящей через точку )3;4(
−
A
: а) параллельно данной; б) перпендикулярно
данной.
4. Составить уравнение прямой, проходящей через точку
)2;1(−B па-
раллельно прямой, проведенной через две точки
)4;5(
−
A
и )2;3(−C .
5. Составить уравнения перпендикуляров к прямой
042
=
+− y
x
,
восставленных в точках пересечения этой прямой с осями координат.
6. Составить уравнение прямой, проходящей через точку
)4;3(−
A
:
а) параллельно прямой
012
=
+
− yx
; б) перпендикулярно к прямой
0132 =++ yx
; в) параллельно оси OX; г) параллельно оси OY.
7. Одной из вершин прямоугольника является точка )3;4(
−
A
, а про-
тивоположный угол образован осями координат. Составить уравнения сто-
рон и диагоналей этого прямоугольника.
8. Вычислить острый угол между прямыми: а)
01234 =−+ y
x
и
02532 =−− y
x
; б) 01234
=
−
+ y
x
и 0623
=
+
−
y
x
; в) 012 =−+ y
x
и
0132 =−− y
x
.
9. Составить уравнение прямой, проходящей через точку пересече-
ния прямых
0725 =−+ y
x
и 01073
=
−
+
y
x
перпендикулярно прямой
045 =−− y
x
.
10.Составить уравнение прямой, проходящей через начало коорди-
нат, и точку пересечения прямых
02
=
−
−
y
x
и
043 =
−
−
y
x
.
11.Составить уравнение прямой, проходящей через точку
)2;1(
−
A
и
образующей с осью
ОХ угол: а) 45°; б) 60°; в) 90°; г) 135°.
12. Найти площадь треугольника, ограниченного осью абсцисс и
прямыми
03 =−− y
x
и 0122
=
−
− y
x
.
13. Составить уравнение прямой, проходящей через начало коорди-
нат и параллельной прямой
035
=
+
−
y
x
.
14. Зная уравнения сторон треугольника
АВС: 01 =−− y
x
,
0732
=−+ y
x
и 02149
=
+− y
x
, найти: а) координаты вершин; б) углы
треугольника; в) его площадь. 
                                          61

                                     Ax0 + By 0 + D
                               d=                      .
                                           2      2
                                         A +B
                                    Упражнения
      1. Построить прямые:             а) x + 5 y − 10 = 0 ;   б) 8 x − 12 y − 24 = 0 ;
в) x + y + 3 = 0 ; г) 3 x − y − 6 = 0 ; д) − x + 9 y + 9 = 0 ; е) 5 x − y − 5 = 0 .
      2. Составить уравнение прямых, проходящих через точку A(7;−1)
параллельно осям координат.
      3. Дана прямая x + 2 y − 4 = 0 . Составить уравнение прямой, прохо-
дящей через точку A(−4; 3) : а) параллельно данной; б) перпендикулярно
данной.
      4. Составить уравнение прямой, проходящей через точку B (−1;2) па-
раллельно прямой, проведенной через две точки A(5;−4) и C (−3;2) .
      5. Составить уравнения перпендикуляров к прямой x − 2 y + 4 = 0 ,
восставленных в точках пересечения этой прямой с осями координат.
      6. Составить уравнение прямой, проходящей через точку A(−3;4) :
а) параллельно прямой x − 2 y + 1 = 0 ; б) перпендикулярно к прямой
2 x + 3 y + 1 = 0 ; в) параллельно оси OX; г) параллельно оси OY.
       7. Одной из вершин прямоугольника является точка A(−4;3) , а про-
тивоположный угол образован осями координат. Составить уравнения сто-
рон и диагоналей этого прямоугольника.
       8. Вычислить острый угол между прямыми: а) 4 x + 3 y − 12 = 0 и
2 x − 3 y − 25 = 0 ; б) 4 x + 3 y − 12 = 0 и 3 x − 2 y + 6 = 0 ; в) x + 2 y − 1 = 0 и
2x − 3y − 1 = 0 .
       9. Составить уравнение прямой, проходящей через точку пересече-
ния прямых 5 x + 2 y − 7 = 0 и 3 x + 7 y − 10 = 0 перпендикулярно прямой
5x − y − 4 = 0 .
       10.Составить уравнение прямой, проходящей через начало коорди-
нат, и точку пересечения прямых x − y − 2 = 0 и 3 x − y − 4 = 0 .
       11.Составить уравнение прямой, проходящей через точку A(1;−2) и
образующей с осью ОХ угол: а) 45°; б) 60°; в) 90°; г) 135°.
       12. Найти площадь треугольника, ограниченного осью абсцисс и
прямыми x − y − 3 = 0 и 2 x − y − 12 = 0 .
       13. Составить уравнение прямой, проходящей через начало коорди-
нат и параллельной прямой 5 x − y + 3 = 0 .
       14. Зная уравнения сторон треугольника АВС:                  x − y −1 = 0,
2 x + 3 y − 7 = 0 и 9 x − 4 y + 21 = 0 , найти: а) координаты вершин; б) углы
треугольника; в) его площадь.

Страницы