Математика. Курзина В.М - 62 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУЛ | Мытищи

Составители: 

Рубрика: 

62
15. Вершины треугольника имеют координаты )7;0(
A
, )1;2(
−
B
,
)1;4(
−−
C
. Найти уравнение высоты АЕ и угол АВС, предварительно по-
строив треугольник.
16. Найти проекцию точки )2;3(
A
на прямую 01434 =+
−
y
x
.
17. Найти расстояние от точки плоскости )2;3(
−
A
до прямой
01434
=++ y
x
.
18. Найти расстояние от начала координат до каждой из прямых: а)
01543
=+− y
x
; б) 057
=
−+ y
x
; в) 032
=
+
−
y
x
.
19. Даны уравнения сторон параллелограмма:
01
=
+− y
x
;
03
=−− y
x
; 0643 =+− y
x
; 0943
=
−
−
y
x
. Найти: а) длины его высот;
б) площадь параллелограмма.
20. Найти расстояние между параллельными прямыми
0834 =+− y
x
и 01234
=
+− y
x
.
21. Известны координаты двух противоположных вершин ромба:
)3;4(
−
A
и )1;2(
B
. Составить уравнения его диагоналей.
22. Дан треугольник с вершинами )2;1(
−
A
, )7;5(
A
и )3;1( −
A
. Вычис-
лить угол между медианой и высотой, проведенными из вершины
В.
23. Найти уравнение перпендикуляра, восставленного к прямой в
точке С, делящего отрезок этой прямой между точками )3;2(
−
A
и )5;0(
B
в
отношении
λ = 1 : 3.
24. Составить уравнение плоскости, проходящей через начало коор-
динат и имеющей вектор нормали
).3;1;2(
−
=
n
25. Даны две точки )1;0;3(
−
A
и )3;2;2(
−
B
. Составить уравнение плос-
кости, проходящей через точку
А перпендикулярно к вектору
B
.
26. Установить, какие из следующих пар уравнений определяют па-
раллельные плоскости:
а) 01864,012432
=
+
−
+
=+−+ zy
x
zy
x
;
б) 0932,0532
=
+
−
−
=−+− zy
x
zy
x
;
в) .05926,0432
=
+
−
−
=+−− zy
x
zy
x
27. Найти уравнение перпендикуляра, восставленного к прямой в
точке С, делящего отрезок этой прямой между точками )4;3(
−
A
и )6;1(
B
в
отношении
λ = 1 : 4.
28. Найти уравнение перпендикуляра, восставленного к прямой в
точке С, делящего отрезок этой прямой между точками )12;7(
A
и )15;2(−
B
в отношении
λ = 2 : 3.
29. Найти уравнение перпендикуляра, восставленного к прямой в
точке С, делящего отрезок этой прямой между точками )13;12(
−
A
и
)18;11(
B
в отношении λ = 3 : 2. 
                                        62

       15. Вершины треугольника имеют координаты A(0;7) , B(−2;1) ,
C (−4;−1) . Найти уравнение высоты АЕ и угол АВС, предварительно по-
строив треугольник.
       16. Найти проекцию точки A(3;2) на прямую 4 x − 3 y + 14 = 0 .
       17. Найти расстояние от точки плоскости A(−3;2) до прямой
4 x + 3 y + 14 = 0 .
       18. Найти расстояние от начала координат до каждой из прямых: а)
3 x − 4 y + 15 = 0 ; б) x + 7 y − 5 = 0 ; в) x − 2 y + 3 = 0 .
       19. Даны уравнения сторон параллелограмма:                     x − y + 1 = 0;
x − y − 3 = 0 ; 3 x − 4 y + 6 = 0 ; 3 x − 4 y − 9 = 0 . Найти: а) длины его высот;
б) площадь параллелограмма.
       20.     Найти        расстояние       между       параллельными    прямыми
4 x − 3 y + 8 = 0 и 4 x − 3 y + 12 = 0 .
       21. Известны координаты двух противоположных вершин ромба:
A(4;−3) и B(2;1) . Составить уравнения его диагоналей.
       22. Дан треугольник с вершинами A(−1;2) , A(5;7) и A(1;−3) . Вычис-
лить угол между медианой и высотой, проведенными из вершины В.
       23. Найти уравнение перпендикуляра, восставленного к прямой в
точке С, делящего отрезок этой прямой между точками A(2;−3) и B(0;5) в
отношении λ = 1 : 3.
       24. Составить уравнение плоскости, проходящей через начало коор-
динат и имеющей вектор нормали n = (2;−1;3).
       25. Даны две точки A(−3;0;1) и B (2;2;−3) . Составить уравнение плос-
кости, проходящей через точку А перпендикулярно к вектору AB .
       26. Установить, какие из следующих пар уравнений определяют па-
раллельные плоскости:
       а) 2 x + 3 y − 4 z + 12 = 0, 4 x + 6 y − 8 z + 1 = 0 ;
       б) x − 2 y + 3 z − 5 = 0, x − 2 y − 3 z + 9 = 0 ;
       в) 2 x − y − 3 z + 4 = 0, 6 x − 2 y − 9 z + 5 = 0.
       27. Найти уравнение перпендикуляра, восставленного к прямой в
точке С, делящего отрезок этой прямой между точками A(3;−4) и B(1;6) в
отношении λ = 1 : 4.
       28. Найти уравнение перпендикуляра, восставленного к прямой в
точке С, делящего отрезок этой прямой между точками A(7;12) и B(−2;15)
в отношении λ = 2 : 3.
       29. Найти уравнение перпендикуляра, восставленного к прямой в
точке С, делящего отрезок этой прямой между точками A(12;−13) и
B(11;18) в отношении λ = 3 : 2.

Страницы